Baccalauréat novembre 2006 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du sud

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Un hôpital est composé de trois services : service de soins A, service de soins B, service de soins C. On s'intéresse aux prises de sang effectuées dans cet hôpital.

partie A : Dans le service de soins A.

Dans le tableau suivant figure le nombre de prises de sang effectuées clans le service de soins A lors des premiers mois de l'année 2006.

mois janvier février mars avril mai
rang du mois xi 1 2 3 4 5
nombre de prises de sang effectuées yi 51 49 48 46 44
  1. En utilisant la calculatrice, donner une équation de la droite d'ajustement affine de y en x par la méthode des moindres carrés.

  2. Avec cet ajustement. quel nombre de prises de sang peut-on prévoir pour le mois de décembre 2006 ? (arrondir à l'unité).

partie B : Dans l'ensemble des trois services de soins.

On a constaté après l'observation d'une assez longue période que :

Les aiguilles utilisées pour effectuer les prises de sang sont fournies soit par le laboratoire GLOBULEX, soit par le laboratoire HEMATIS ;

On choisit au hasard un patient qui a subi une prise de sang dans l'hôpital.
On considère les évènements suivants :

Pour toutes les questions, en donnera les valeurs exactes des probabilités demandées

  1. Représenter la situation par un arbre de probabilité en complétant cet arbre autant qu'il est possible.

    Compléter l'arbre pondéré en utilisant la règle des nœuds :
    Dans un arbre pondéré, la somme des probabilités affectées aux branches issues d'un même nœud est égale à 1.

  2. Déterminer la probabilité de l'évènement « Le patient a subi une prise de sang dans le service de soins B avec une aiguille fournie par le laboratoire HEMATIS ».

    Il s'agit de calculer la probabilité de l'évènement B et H " notée p(BH).

  3. Calculer la probabilité de l'évènement H.

    L'hôpital est composé de trois services alors, A, B et C forment une partition de l'univers. D'après la formule des probabilités totales : A1,A2,,An  forment une partition de l'ensemble des résultats élémentaires d'une expérience aléatoire.
    Alors la probabilité d'un événement B est donnée par : p(B)=p(BA1)+p(BA2)++p(BAn)
    Dans le cas de deux évènements quelconques, A et B, relatifs à une même épreuve :p(B)=p(BA)+p(BA¯)
    p(H)=p(AH)+p(BH)+p(CH)

  4. Le patient a subi une prise de sang avec une aiguille fournie par le laboratoire HEMATIS.

    Déterminer la probabilité que cette prise de sang ait été effectuée dans le service de soins B.

    Il s'agit de calculer la probabilité conditionnelle de B sachant que l'évènement H est réalisé.


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