Baccalauréat novembre 2006 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du sud

indications pour l'exercice 4 : commun à tous les candidats

Pour cet exercice, il est conseillé aux candidats d'expliquer leurs recherches sur leur copie car toute démarche correcte, y compris avec la calculatrice, sera valorisée même si elle ne permet pas d'aboutir au résultat demandé.

Bruno a occupé un emploi saisonnier du 1^er juin 2005 au 30 septembre 2005 en tant que commercial pour une entreprise de produits surgelés. Pour ses besoins professionnels, il a utilisé un téléphone portable et l'opérateur téléphonique lui a proposé la formule suivante :

au 1^er juin, il disposait d'un forfait de 420 minutes de communication; au 1^er juillet, il lui restait 300 minutes sur son forfait et l'opérateur lui a offert une durée supplémentaire de communication égale à t % de la durée restante sur son forfait avec $5 < t < 20$ ;
en juillet, il a consommé 120 minutes, et au 1^er août, l'opérateur lui a à nouveau offert une durée supplémentaire de communication égale à t % de la durée restante sur son forfait ;
en août, il a consommé 120 minutes, et au 1^er septembre, l'opérateur lui a encore offert une durée supplémentaire de communication égale à t % de la durée restante sur son forfait ;
en septembre, il a consommé 120 minutes, et au 1^er octobre il a rendu son téléphone en ayant tout consommé.

Déterminer une approximation à 10^-2 près de la valeur de t.

Noter x le coefficient multiplicateur associé à l'attribution d'une durée supplémentaire de t % de la durée restante : $x = 1 + \frac{t}{100}$

Le temps de communication dont Bruno disposait au au 1^er juillet est $u_{1} = 300 x$

Déterminer en fonction de x, les temps de communication dont Bruno disposait au 1^er août, au 1^er septembre.

Montrer que x est solution de l'équation $\begin{matrix} 300 x^{3} - 120 x^{2} - 120 x - 120 = 0 \end{matrix}$

Utiliser le théorème de la valeur intermédiaire pour déterminer à l'aide de la calculatrice une valeur approchée à $10^{- 4}$ près de la solution.

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