Résoudre, dans l'ensemble des nombres réels, l'équation :
En déduire
les solutions de l'équation :
Le signe de selon les valeurs de x.
On pose avec . L'équation : s'écrit sous la forme de l'équation du second degré .
Soit f la fonction définie par :
pour tout nombre réel x de l'intervalle , .
On note la courbe représentative de la fonction f relativement à un repère orthonormal (unité graphique 2 cm).
Déterminer la limite de la fonction f en ln3. Que peut-on en déduire pour ?
Démontrer que la droite (D) d'équation est asymptote à la courbe en .
Étudier
Quelle est la limite de la fonction f en ?
Étudier la position relative de et (D).
Étudier le signe de pour
La fonction f est dérivable sur l'intervalle ; on note sa dérivée.
Montrer que :
pour tout nombre réel x de l'intervalle , .
En déduire, à l'aide de la partie A, le signe de puis dresser le tableau de variations de f.
Tracer la courbe ainsi que ses asymptotes. (Si la fonction présente un minimum ou un maximum, le mettre en évidence.)
Montrer que :
pour tout réel x de l'intervalle , .
Soit g la fonction définie par :
pour tout réel x de l'intervalle , .
Déterminer une primitive de la fonction g sur l'intervalle .
Poser . Quel est le signe de ? Calculer .
En déduire une primitive de la fonction f sur l'intervalle .
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