Baccalauréat novembre 2006 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du sud

indications pour l'exercice 3 : commun à tous les candidats

partie A

  1. Résoudre, dans l'ensemble des nombres réels, l'équation :2X2-15X+18=0

  2. En déduire

    1. les solutions de l'équation : 2e2x-15ex+18=0

    2. Le signe de 2e2x-15ex+18 selon les valeurs de x.

    On pose X=ex avec X>0. L'équation : 2e2x-15ex+18=0 s'écrit sous la forme de l'équation du second degré 2X2-15X+18=0.

partie B

Soit f la fonction définie par :
pour tout nombre réel x de l'intervalle ]ln3;+[, f(x)=2x-2+3ex-3.

On note (Cf) la courbe représentative de la fonction f relativement à un repère orthonormal (unité graphique 2 cm).

  1. Déterminer la limite de la fonction f en ln3. Que peut-on en déduire pour (Cf) ?

  2. Démontrer que la droite (D) d'équation y=2x-2 est asymptote à la courbe  (Cf) en +.

    Étudier limx+f(x)-(2x-2)

    Quelle est la limite de la fonction f en + ?

  3. Étudier la position relative de (Cf) et (D).

    Étudier le signe de f(x)-(2x-2) pour x>ln3

  4. La fonction f est dérivable sur l'intervalle ]ln3;+[ ; on note f sa dérivée.

    Montrer que :
    pour tout nombre réel x de l'intervalle ]ln3;+[, f(x)=2e2x-15ex+18(ex-3)2.

    En déduire, à l'aide de la partie A, le signe de f(x) puis dresser le tableau de variations de f.

  5. Tracer la courbe (Cf) ainsi que ses asymptotes. (Si la fonction présente un minimum ou un maximum, le mettre en évidence.)

    1. Montrer que :
      pour tout réel x de l'intervalle ]ln3;+[, f(x)=2x-3+exex-3.

      2x-2+3ex-3=2x-3+1+3ex-3

    2. Soit g la fonction définie par :
      pour tout réel x de l'intervalle ]ln3;+[, g(x)=exex-3.

      Déterminer une primitive de la fonction g sur l'intervalle ]ln3;+[.

      Poser u(x)=ex-3. Quel est le signe de u(x) ? Calculer u.

    3. En déduire une primitive de la fonction f sur l'intervalle ]ln3;+[.


Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.