Baccalauréat septembre 2006 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Antilles-Guyane

correction de l'exercice 4 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Une entreprise a créé un site internet et a noté sa fréquentation chaque mois pendant six mois.

xi rang du mois 1 2 3 4 5 6
yi nombre de visiteurs 15 32 60 125 491
  1. Quel est le pourcentage d'augmentation de la fréquence de visite de ce site entre les mois 2 et 3 ?

    60-3232×100=87,5

    Entre le deuxième et troisième mois, le nombre de visiteurs a augmenté de 87,5 %


  2. Quel est le nombre de visiteurs le cinquième mois sachant qu'il y a eu une moyenne de 157 personnes sur les six premiers mois ?

    Soit a le nombre de visiteurs le cinquième mois :15+32+60+125+a+4916=157a=219

    Le cinquième mois, il y avait 219 visiteurs.


  3. Représenter le nuage de points associé à la série (xi;yi) dans un repère orthogonal du plan (unités graphiques : 2 cm pour un mois en abscisse et 2 cm pour 100 personnes en ordonnée).

    Nuage de points : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  4. On veut estimer le nombre de visiteurs au 10e mois d'existence de ce site.

    1. Un ajustement affine est-il indiqué ? Justifier votre réponse.

      Les points du nuage ne sont pas presque alignés, un ajustement affine ne serait pas pertinent.


    2. On note zi=ln(yi10). Recopier et compléter le tableau ci-dessous. Les résultats seront arrondis au millième.

      xi 1 2 3 4 5 6
      zi 0,405 1,163 1,792 2,526 3,086 3,894
    3. À l'aide de la calculatrice, déterminer l'équation de la droite d'ajustement affine de z en x obtenue, par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au millième).

      Une équation de la droite d'ajustement affine de z en x par la méthode des moindres carrés obtenue à l'aide de la calculatrice est z=0,684x-0,251 (coefficients arrondis au millième).


    4. En déduire l'expression de y en fonction de x sous la forme y=k×epx. Les réels k et p seront arrondis au centième.

      Pour tout réel y>0, z=ln(y10)y10= ez d'où y=10e0,684x-0,251y=10e0,251×e0,684x

      Soit y=7,78e0,68x


    5. Combien de visiteurs peut-on espérer le 10e mois en utilisant ce modèle ? Qu'en pensez-vous ?

      y=7,78e0,68×106985

      Avec ce modèle, l'entreprise peut espérer 6985 visiteurs le 10e mois. Dans le cadre d'un site internet, il est difficile de conclure si ce nombre de visiteurs est surévalué ou pas.



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