Soit f une fonction définie et dérivable sur l'intervalle , croissante sur les intervalles et et décroissante sur l'intervalle .
On note sa fonction dérivée sur l'intervalle .
La courbe Γ représentative de la fonction f est tracée ci-dessous dans un repère orthogonal . Elle passe par le point et admet pour asymptote la droite Δ d'équation .
Pour chacune des affirmations ci-dessous, cocher la case V (l'affirmation est vraie) ou la case F (l'affirmation est fausse).
Les réponses ne seront pas justifiées.
NOTATION: une réponse exacte rapporte 0,5 point ; une réponse inexacte enlève 0,25 point ; l'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est 0
a) L'équation admet exactement deux solutions dans l'intervalle . |
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b) . |
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c) . La courbe Γ admet pour asymptote la droite Δ d'équation . |
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d) . Quel est le signe du coefficient directeur de la tangente à la courbe Γ au point d'abscisse 0 ? |
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e) pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle . La fonction f est-elle monotone? |
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f) . Lien entre intégrale et Aire : Soit a et b deux réels tels que , f une fonction définie et continue sur l'intervalle et sa courbe représentative dans un repère orthogonal . |
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