sujet : France Métropolitaine

correction de l'exercice 3 : commun à tous les candidats

Les deux parties de l'exercice sont indépendantes.

partie a

Le but de cette partie est de mettre en oeuvre deux modélisations de cette consommation médicale.

1. Premier modèle

   1. On utilise un ajustement affine. Donner, à l'aide de la calculatrice, l'équation de la droite de régression de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés. Pour chacun des coefficients, donner la valeur décimale arrondie au centième.

      Une équation de la droite de régression D de y en x par la méthode des moindres carrés obtenue à la calculatrice est : $y=\left(\mathrm{2,033...}\right)x+\mathrm{37,313...}$.

      Avec un arrondi au centième près des coefficients la droite D a pour équation $y=\mathrm{2,03}x+\mathrm{37,31}$.

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   2. En supposant que l'évolution se poursuive selon ce modèle, en déduire une estimation de la consommation médicale en milliards d'euros pour l'année 2008 (donner la valeur décimale arrondie au centième).

      Le rang de l'année 2008 est 18 et $\mathrm{2,03}\times 18+\mathrm{37,31}=\mathrm{73,85}$

      Avec ce modèle, une estimation de la consommation médicale en pour l'année 2008 est de 73,85 milliards d'euros.

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2. Deuxième modèle

   1. Calculer l'accroissement relatif de la consommation médicale de l'année 2000 à l'année 2001, puis de l'année 2001 à l'année 2002 (donner la valeur décimale arrondie au dixième).

      • Accroissement relatif de la consommation médicale de l'année 2000 à l'année 2001 : ${\displaystyle \frac{57-\mathrm{51,81}}{\mathrm{51,81}}}\approx \mathrm{0,1}$

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      • Accroissement relatif de la consommation médicale de l'année 2001 à l'année 2002 : ${\displaystyle \frac{\mathrm{62,7}-57}{57}}=\mathrm{0,1}$

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   2. À partir de l'année 2000, on modélise la consommation médicale par $y=\mathrm{51,81}\times {\mathrm{1,1}}^n$ pour l'année 2000 + n  avec n entier naturel.

      En utilisant ce deuxième modèle, en déduire une estimation de la consommation médicale en milliards d'euros pour l'année 2008 (donner la valeur décimale arrondie au centième).

      Avec ce modèle le rang de l'année 2008 est 8 et : $\mathrm{51,81}\times {\mathrm{1,1}}^8\approx \mathrm{111,059}$

      Avec ce modèle, une estimation de la consommation médicale en pour l'année 2008 est de 111,06 milliards d'euros.

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partie b : Réduction des dépenses

Pour l'année 2005, la consommation médicale réelle s'est élevée à 83,44 milliards d'euros. Il a été décidé de réduire les dépenses et de les ramener en 2006 à 69,79 milliards d'euros.

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