Baccalauréat juin 2006 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : France Métropolitaine

énoncé de l'exercice 3 : commun à tous les candidats

Les deux parties de l'exercice sont indépendantes.

Le tableau ci-dessous donne la consommation médicale (exprimée en milliards d'euros) de la population d'un pays :

D'après INSEE.
Année	1990	1995	2000	2001	2002	2003
Rang de l'année $x_{i}$	0	5	10	11	12	13
Consommation $y_{i}$	38	49,1	51,81	57	62,7	68,97

partie a

Le but de cette partie est de mettre en oeuvre deux modélisations de cette consommation médicale.

Premier modèle
1. On utilise un ajustement affine. Donner, à l'aide de la calculatrice, l'équation de la droite de régression de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés. Pour chacun des coefficients, donner la valeur décimale arrondie au centième.
2. En supposant que l'évolution se poursuive selon ce modèle, en déduire une estimation de la consommation médicale en milliards d'euros pour l'année 2008 (donner la valeur décimale arrondie au centième).
Deuxième modèle
1. Calculer l'accroissement relatif de la consommation médicale de l'année 2000 à l'année 2001, puis de l'année 2001 à l'année 2002 (donner la valeur décimale arrondie au dixième).
2. À partir de l'année 2000, on modélise la consommation médicale par $y = 51,81 \times {1,1}^{n}$ pour l'année 2000 + n avec n entier naturel.
  
  En utilisant ce deuxième modèle, en déduire une estimation de la consommation médicale en milliards d'euros pour l'année 2008 (donner la valeur décimale arrondie au centième).

partie b : Réduction des dépenses

Pour l'année 2005, la consommation médicale réelle s'est élevée à 83,44 milliards d'euros. Il a été décidé de réduire les dépenses et de les ramener en 2006 à 69,79 milliards d'euros.

De quel pourcentage (arrondi à 1 %) la consommation médicale doit-elle baisser pour atteindre cet objectif ?

Rappel de définitions

On désigne par $a_{1}$ et $a_{2}$ des nombres réels strictement positifs $a_{2} > a_{1}$ .

L'accroissement absolu de $a_{1}$ à $a_{2}$ est égal à $a_{2} - a_{1}$ .

L'accroissement relatif de $a_{1}$ à $a_{2}$ est égal à $\frac{a_{2} - a_{1}}{a_{1}}$ .

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