Dans une région de France supposée démographiquement stable, on compte 190 milliers d'habitants qui se déplacent en voiture pour aller travailler : les uns se déplacent seuls dans leur voiture, les autres pratiquent le co-voiturage.
On admet que :
On note C l'état « pratiquer le co-voiturage » et V l'état « se déplacer seul dans sa voiture ».
Dessiner un graphe probabiliste de sommets C et V qui modélise la situation aléatoire décrite.
En considérant C et V dans cet ordre, en ligne, la matrice de transition associée à ce graphe est .
Vérifier que l'état stable du système correspond à la matrice ligne . En donner une interprétation.
Il suffit de calculer .
En 2000, 60 milliers d'habitants pratiquaient le co-voiturage et 130 milliers d'habitants se déplaçaient seuls dans leur voiture.
On appelle (n entier naturel) le nombre de milliers d'habitants qui pratiquent le co-voiturage durant l'année . On a donc .
On admet que pour tout entier naturel n, .
On considère la suite définie pour tout entier naturel n par .
Prouver que la suite est une suite géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
Dire qu'une suite est géométrique signifie qu'il existe un réel q, appelé raison, tel que, pour tout entier naturel n, .
Montrer que pour tout entier naturel n, .
Si est une suite géométrique de raison q, alors, .
Est-il possible que, durant une année, le nombre d'habitants pratiquant le co-voiturage atteigne la moitié de la population de cette région ?
Existe-t-il un entier n solution de l'équation ?
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