sujet : Asie

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse inexacte enlève 0,5 point ; l'absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro.

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1. Une baisse de 25 % est compensée par une hausse, arrondie à l'unité, de :

   Soit x le coefficient multiplicateur associé à la hausse, x est solution de l'équation $$\begin{array}{ccc}\mathrm{0,75}x=1& \iff & x={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,75}}}\approx \mathrm{1,33}\end{array}$$

   Soit arrondie à l'unité, une baisse de 25 % est compensée par une hausse de 33%.

   a) 20 %

   b) 25 %

   c) 33 %

2. La population d'une ville a augmenté de 7% en 2004, de 5 % en 2005 et de 6 % en 2006. L'augmentation de la population de cette ville sur la période 2004-2006 est, arrondie à l'unité près, égale à :

   Le coefficient multiplicateur associé aux augmentations successives est : $$\mathrm{1,07}\times \mathrm{1,05}\times \mathrm{1,06}=\mathrm{1,19091}$$

   Donc la population de cette ville a augmenté d'environ 19% sur la période 2004-2006.

   a) 17 %

   b) 18 %

   c) 19 %

   Les élèves de deux classes de terminale ES (désignées par TE1 et TE2) sont répartis selon leur spécialité (qui sont abrégées en SES, LV, Math) de la façon suivante :

   		TE1	TE2	Total
   Spécialité	SES	16	8	24
   	LV	12	14	26
   	Math	6	10	16
   Total		34	32	66

   On interroge un élève au hasard. Les données précédentes sont à utiliser pour les trois questions suivantes :

3. La probabilité que l'élève interrogé appartienne à la TE1 est égale à :

   Notons $T_1$ l'évènement «l'élève est en TE1» . Il y a 34 élèves en TE1 sur un effectif total de 66 élèves donc $$p\left(T_1\right)={\displaystyle \frac{34}{66}}={\displaystyle \frac{17}{33}}$$

   a)  ${\displaystyle \frac{1}{66}}$

   b) ${\displaystyle \frac{1}{34}}$

   c) ${\displaystyle \frac{17}{33}}$

4. La probabilité que l'élève interrogé suive l'enseignement de spécialité Math ou appartienne à la TE1 est égale à :

   Notons M  l'évènement «l'élève suit l'enseignement de spécialité Math» : $$\begin{array}{lll}p\left(M\cup T_1\right)& =& p\left(M\right)+p\left(T_1\right)-p\left(M\cap T_1\right)\\ & =& {\displaystyle \frac{16}{66}}+{\displaystyle \frac{17}{33}}-{\displaystyle \frac{6}{66}}\\ & =& {\displaystyle \frac{2}{3}}\end{array}$$

   a)  ${\displaystyle \frac{2}{3}}$

   b) ${\displaystyle \frac{25}{33}}$

   c) ${\displaystyle \frac{1}{11}}$

5. La probabilité que l'élève interrogé suive l'enseignement de spécialité Math sachant qu'il appartient à la TE1 est égale à :

   6 élèves parmi les 34 élèves de TE1 suivent l'enseignement de spécialité Math donc $$p_{T_1}\left(M\right)={\displaystyle \frac{6}{34}}={\displaystyle \frac{3}{17}}$$

   a)  ${\displaystyle \frac{1}{34}}$

   b) ${\displaystyle \frac{1}{11}}$

   c) ${\displaystyle \frac{3}{17}}$

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