Baccalauréat juin 2008 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Asie

exercice 1 ( 5 points ) commun à tous les candidats

Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse inexacte enlève 0,5 point ; l'absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro.


  1. Une baisse de 25 % est compensée par une hausse, arrondie à l'unité, de :

     a) 20 %

     b) 25 %

     c) 33 %

  2. La population d'une ville a augmenté de 7% en 2004, de 5 % en 2005 et de 6 % en 2006. L'augmentation de la population de cette ville sur la période 2004-2006 est, arrondie à l'unité près, égale à :

     a) 17 %

     b) 18 %

     c) 19 %

    Les élèves de deux classes de terminale ES (désignées par TE1 et TE2) sont répartis selon leur spécialité (qui sont abrégées en SES, LV, Math) de la façon suivante :

     TE1TE2Total
    SpécialitéSES16824
    LV121426
    Math61016
    Total343266

    On interroge un élève au hasard. Les données précédentes sont à utiliser pour les trois questions suivantes :

  3. La probabilité que l'élève interrogé appartienne à la TE1 est égale à :

     a)  166

     b) 134

     c) 1733

  4. La probabilité que l'élève interrogé suive l'enseignement de spécialité Math ou appartienne à la TE1 est égale à :

     a)  23

     b) 2533

     c) 111

  5. La probabilité que l'élève interrogé suive l'enseignement de spécialité Math sachant qu'il appartient à la TE1 est égale à :

     a)  134

     b) 111

     c) 317


exercice 2 ( 5 points ) commun à tous les candidats

On considère la fonction u définie sur l'intervalle 0+ par ux=10-xx.

  1. Calculer les limites de u en 0 et en + ∞.

  2. Étudier les variations de u.

  3. On considère la fonction f définie sur l'intervalle 0+ par fx=eux.

    1. Calculer les limites de f en 0 et en + ∞. Quelles conséquences graphiques peut-on en déduire ?

    2. Établir, en justifiant, le tableau de variations de f.

    3. Résoudre algébriquement l'équation fx=1.

    4. L'équation fx=-x admet-elle une solution ? Pourquoi ?
      Toute tentative d'explication de la démarche ou de la méthode utilisée sera valorisée


EXERCICE 3 ( 5 points ) candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Le tableau suivant donne l'évolution du SMIC horaire brut en euros depuis 2001.

Date 1/07/20011/07/20021/07/20031/07/20041/07/20051/07/20061/07/2007
Rang xi1234567
Valeur en euros yi6,676,837,197,618,038,278,44
  1. Représenter sur votre copie le nuage de points associé à la série xiyi dans un repère orthogonal (1 cm représente 1 rang en abscisse et 5 cm représentent 1 € en ordonnée faire débuter la graduation à 6 sur l'axe des ordonnées).

  2. À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés (arrondir les coefficients à 10−2 près).

    Tracer cette droite dans le repère précédent.

  3. La forme du nuage suggère une modification de l'évolution du SMIC horaire brut à partir de juillet 2004. Pour x4, on choisit d'ajuster le nuage de points par une courbe C d'équation y=alnx-3+ba, et b sont deux réels. Déterminer les réels a et b tels que la courbe C passe par les points de coordonnées 47,61 et 78,44 (arrondir les réels a et b à 10−2).

    Tracer la courbe C dans le repère précédent.

  4. Arthur est un jeune salarié, rémunéré au SMIC. Il souhaite estimer la valeur du SMIC au 1er juillet 2009. Quel est, parmi les modèles utilisés aux questions 2 et 3, celui qui lui sera le plus favorable ?


EXERCICE 3 ( 5 points ) candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité

On considère la surface S d'équation z=y×lnxx appartient à l'intervalle 0,55 et y appartient l'intervalle -35. Cette surface S est représentée ci-dessous.

Surface S : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Les cinq questions sont indépendantes l'une de l'autre.

  1. On note P le plan d'équation x=3,5. Quelle est la nature de l'intersection de la surface S et du plan P ?

  2. On désigne par C2 l'intersection de la surface S avec le plan d'équation y=2. Représenter la courbe C2 dans un repère orthonormal d'unité 2 cm.

  3. Placer sur la surface S le point A d'abscisse 2 et d'ordonnée 4. Calculer sa cote.

  4. Lire les coordonnées du point B situé sur la surface S.

  5. On considère la section C de la surface S par le plan d'équation z=1.

    1. Calculer l'ordonnée du point D d'abscisse 4 situé sur la section C. On donnera la valeur exacte puis une valeur approchée à 10−1 près. Placer le point D sur la surface S.

    2. Arthur pense que la nature de la section C est un morceau de parabole. A-t-il raison? Pourquoi ?


exercice 4 ( 5 points ) commun à tous les candidats

Une entreprise fabrique une quantité x, comprise entre 0 et 20, d'un certain objet.
Le coût total de production f, exprimé en euros, est représenté par la courbe C dans un repère d'origine O du graphique 1. La tangente à la courbe C au point B d'abscisse 14 est tracée sur le même graphique.

graphique 1

Courbe C représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Quel est le coût total de production de 10 objets ?

    2. Quelle quantité maximale d'objets est-il possible de produire pour un coût total inférieur à 150 € ?

  1. Le coût marginal g est donné sur l'intervalle 020 par la dérivée du coût total de production gx=fx pour tout x appartenant à l'intervalle 020.

    1. En utilisant le graphique 1, déterminer la valeur du coût marginal pour x=14. Comparer g14 et g19.

    2. Quelle est, parmi les trois courbes proposées sur le graphique 2, celle qui représente le coût marginal ? Justifier la réponse.

      graphique 2

      Courbes représentatives : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. Le coût moyen h est donné sur l'intervalle 020 par hx=fxx.

    1. Estimer h5

    2. Sur le graphique 1 de l'annexe, placer le point Q d'abscisse 5 situé sur la courbe C, puis tracer la droite (OQ).

      Une expression du coefficient directeur de la droite (OQ) est f55. Justifier cette expression.

    3. Placer le point A sur la courbe C tel que la droite (OA) soit tangente à C. On appelle a l'abscisse du point A.

    4. Conjecturer les variations de h sur l'intervalle 020.
      Toute tentative d'explication de la démarche ou de la méthode utilisée sera valorisée.



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