sujet : Asie

exercice 1 ( 5 points ) commun à tous les candidats

Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse inexacte enlève 0,5 point ; l'absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro.

---

1. Une baisse de 25 % est compensée par une hausse, arrondie à l'unité, de :

   a) 20 %

   b) 25 %

   c) 33 %

2. La population d'une ville a augmenté de 7% en 2004, de 5 % en 2005 et de 6 % en 2006. L'augmentation de la population de cette ville sur la période 2004-2006 est, arrondie à l'unité près, égale à :

   a) 17 %

   b) 18 %

   c) 19 %

   Les élèves de deux classes de terminale ES (désignées par TE1 et TE2) sont répartis selon leur spécialité (qui sont abrégées en SES, LV, Math) de la façon suivante :

   		TE1	TE2	Total
   Spécialité	SES	16	8	24
   	LV	12	14	26
   	Math	6	10	16
   Total		34	32	66

   On interroge un élève au hasard. Les données précédentes sont à utiliser pour les trois questions suivantes :

3. La probabilité que l'élève interrogé appartienne à la TE1 est égale à :

   a)  ${\displaystyle \frac{1}{66}}$

   b) ${\displaystyle \frac{1}{34}}$

   c) ${\displaystyle \frac{17}{33}}$

4. La probabilité que l'élève interrogé suive l'enseignement de spécialité Math ou appartienne à la TE1 est égale à :

   a)  ${\displaystyle \frac{2}{3}}$

   b) ${\displaystyle \frac{25}{33}}$

   c) ${\displaystyle \frac{1}{11}}$

5. La probabilité que l'élève interrogé suive l'enseignement de spécialité Math sachant qu'il appartient à la TE1 est égale à :

   a)  ${\displaystyle \frac{1}{34}}$

   b) ${\displaystyle \frac{1}{11}}$

   c) ${\displaystyle \frac{3}{17}}$

---

exercice 2 ( 5 points ) commun à tous les candidats

On considère la fonction u définie sur l'intervalle $\left]0;+\infty \right[$ par $u\left(x\right)={\displaystyle \frac{10-x}{x}}$.

1. Calculer les limites de u en 0 et en $+\infty$.

2. Étudier les variations de u.

3. On considère la fonction f définie sur l'intervalle $\left]0;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)={\mathrm{e}}^{u\left(x\right)}$.

   1. Calculer les limites de f en 0 et en $+\infty$. Quelles conséquences graphiques peut-on en déduire ?

   2. Établir, en justifiant, le tableau de variations de f.

   3. Résoudre algébriquement l'équation $f\left(x\right)=1$.

   4. L'équation $f\left(x\right)=-x$ admet-elle une solution ? Pourquoi ?
      Toute tentative d'explication de la démarche ou de la méthode utilisée sera valorisée

---

EXERCICE 3 ( 5 points ) candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Le tableau suivant donne l'évolution du SMIC horaire brut en euros depuis 2001.

Date	1/07/2001	1/07/2002	1/07/2003	1/07/2004	1/07/2005	1/07/2006	1/07/2007
Rang $x_i$	1	2	3	4	5	6	7
Valeur en euros $y_i$	6,67	6,83	7,19	7,61	8,03	8,27	8,44

1. Représenter sur votre copie le nuage de points associé à la série $\left(x_i;y_i\right)$ dans un repère orthogonal (1 cm représente 1 rang en abscisse et 5 cm représentent 1 € en ordonnée faire débuter la graduation à 6 sur l'axe des ordonnées).

2. À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés (arrondir les coefficients à 10⁻² près).

   Tracer cette droite dans le repère précédent.

3. La forme du nuage suggère une modification de l'évolution du SMIC horaire brut à partir de juillet 2004. Pour $x⩾4$, on choisit d'ajuster le nuage de points par une courbe C d'équation $$y=a\ln \left(x-3\right)+b$$ où a, et b sont deux réels. Déterminer les réels a et b tels que la courbe C passe par les points de coordonnées $\left(4;\mathrm{7,61}\right)$ et $\left(7;\mathrm{8,44}\right)$ (arrondir les réels a et b à 10⁻²).

   Tracer la courbe C dans le repère précédent.

4. Arthur est un jeune salarié, rémunéré au SMIC. Il souhaite estimer la valeur du SMIC au 1^er juillet 2009. Quel est, parmi les modèles utilisés aux questions 2 et 3, celui qui lui sera le plus favorable ?

---

EXERCICE 3 ( 5 points ) candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité

On considère la surface S d'équation $z=y\times \ln \left(x\right)$ où x appartient à l'intervalle $\left[\mathrm{0,5};5\right]$ et y appartient l'intervalle $\left[-3;5\right]$. Cette surface S est représentée ci-dessous.

Les cinq questions sont indépendantes l'une de l'autre.

1. On note P le plan d'équation $x=\mathrm{3,5}$. Quelle est la nature de l'intersection de la surface S et du plan P ?

2. On désigne par $C_2$ l'intersection de la surface S avec le plan d'équation $y=2$. Représenter la courbe $C_2$ dans un repère orthonormal d'unité 2 cm.

3. Placer sur la surface S le point A d'abscisse 2 et d'ordonnée 4. Calculer sa cote.

4. Lire les coordonnées du point B situé sur la surface S.

5. On considère la section C de la surface S par le plan d'équation $z=1$.

   1. Calculer l'ordonnée du point D d'abscisse 4 situé sur la section C. On donnera la valeur exacte puis une valeur approchée à 10⁻¹ près. Placer le point D sur la surface S.

   2. Arthur pense que la nature de la section C est un morceau de parabole. A-t-il raison? Pourquoi ?

---

exercice 4 ( 5 points ) commun à tous les candidats

Une entreprise fabrique une quantité x, comprise entre 0 et 20, d'un certain objet.
Le coût total de production f, exprimé en euros, est représenté par la courbe C dans un repère d'origine O du graphique 1. La tangente à la courbe C au point B d'abscisse 14 est tracée sur le même graphique.

graphique 1

1. 1. Quel est le coût total de production de 10 objets ?

   2. Quelle quantité maximale d'objets est-il possible de produire pour un coût total inférieur à 150 € ?

2. Le coût marginal g est donné sur l'intervalle $\left]0;20\right]$ par la dérivée du coût total de production $g\left(x\right)=f\prime \left(x\right)$ pour tout x appartenant à l'intervalle $\left]0;20\right]$.

   1. En utilisant le graphique 1, déterminer la valeur du coût marginal pour $x=14$. Comparer $g\left(14\right)$ et $g\left(19\right)$.

   2. Quelle est, parmi les trois courbes proposées sur le graphique 2, celle qui représente le coût marginal ? Justifier la réponse.

      graphique 2

3. Le coût moyen h est donné sur l'intervalle $\left]0;20\right]$ par $h\left(x\right)={\displaystyle \frac{f\left(x\right)}{x}}$.

   1. Estimer $h\left(5\right)$

   2. Sur le graphique 1 de l'annexe, placer le point Q d'abscisse 5 situé sur la courbe C, puis tracer la droite (OQ).

      Une expression du coefficient directeur de la droite (OQ) est ${\displaystyle \frac{f\left(5\right)}{5}}$. Justifier cette expression.

   3. Placer le point A sur la courbe C tel que la droite (OA) soit tangente à C. On appelle a l'abscisse du point A.

   4. Conjecturer les variations de h sur l'intervalle $\left]0;20\right]$.
      Toute tentative d'explication de la démarche ou de la méthode utilisée sera valorisée.

---

---

Télécharger le sujet :

  LaTeX      |      Pdf      |      Word  

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesQuestions ouvertesProbabilitésVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesVrai-Faux (spécialité)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.