On considère la surface S d'équation où x appartient à l'intervalle et y appartient l'intervalle . Cette surface S est représentée ci-dessous.
Les cinq questions sont indépendantes l'une de l'autre.
On note P le plan d'équation . Quelle est la nature de l'intersection de la surface S et du plan P ?
Les coordonnées de l'ensemble des points de l'intersection de la surface S et du plan P vérifient le système :
Ainsi, l'intersection de la surface S et du plan P est la droite caractérisée par le système
On désigne par l'intersection de la surface S avec le plan d'équation .
Représenter la courbe dans un repère orthonormal d'unité 2 cm.
Les coordonnées de l'ensemble des points de la courbe intersection de la surface S avec le plan d'équation vérifient le système :
Dans le plan d'équation , muni d'un repère, la courbe a pour équation
Placer sur la surface S le point A d'abscisse 2 et d'ordonnée 4. Calculer sa cote.
La cote du point A est
Les coordonnées du point A sont
Lire les coordonnées du point B situé sur la surface S.
Le point B semble être à l'intersection des lignes de niveau intersections de la surface S avec respectivement les plans d'équation , et .
Or . Avec la précision permise par le dessin, on ne peut donner que les valeurs approchées à l'unité des coordonnées du point B.
Arrondies à l'unité, les coordonnées du point B sont
On considère la section C de la surface S par le plan d'équation .
Calculer l'ordonnée du point D d'abscisse 4 situé sur la section C. On donnera la valeur exacte puis une valeur approchée à 10−1 près. Placer le point D sur la surface S.
est un point de la section C de la surface S par le plan d'équation . Ses coordonnées vérifient le système d'équation caractérisant la section C d'où :
L'ordonnée du point D est . Soit arrondie à 10−1 près,
Arthur pense que la nature de la section C est un morceau de parabole. A-t-il raison? Pourquoi ?
Les coordonnées de l'ensemble des points de la section C de la surface S par le plan d'équation vérifient le système :
Dans le plan d'équation , muni d'un repère, la section C a pour équation . Soit pour tout réel ,
Dans le plan d'équation , l'expression de y en fonction de x n'est pas une fonction polynôme du second degré, donc Arthur a tort.
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