On considère un groupe de 2000 lecteurs, tous abonnés à une des revues : la Drosera, l'Iguane ou le Nénuphar. Chacun d'eux n'est abonné qu'à une revue et ne lit que celle-là. Parmi ces abonnés :
On choisit un lecteur au hasard parmi ces abonnés. On note par D, I, N, F et H les événements suivants :
Traduire les données de l'exercice à l'aide d'un arbre de probabilité.
400 abonnés lisent la Drosera, et 20% des abonnés à la Drosera sont des femmes donc et d'où
700 abonnés lisent l'Iguane et 30% des abonnés à l'Iguane sont des femmes donc et d'où
les autres abonnés lisent le Nénuphar d'où et 60% des abonnés au Nénuphar sont des femmes alors et .
L'arbre de probabilité traduisant la situation est :
Calculer la probabilité que l'abonné soit une femme lisant la Drosera.
La probabilité que l'abonné soit une femme lisant la Drosera est égale à 0,04.
Calculer la probabilité que l'abonné soit une femme lisant l'Iguane.
La probabilité que l'abonné soit une femme lisant l'Iguane est égale à 0,105.
Démontrer que la probabilité que l'abonné soit une femme est égale à 0,415.
Chacun des lecteurs n'est abonné qu'à une revue et ne lit que celle-là donc les évènements D, I et N forment une partition de l'ensemble des résultats de l'expérience aléatoire, alors d'après la formule des probabilités totales : forment une partition de l'ensemble des résultats élémentaires d'une expérience aléatoire.
Alors la probabilité d'un événement B est donnée par :
Dans le cas de deux évènements quelconques, A et B, relatifs à une même épreuve :
Or
Donc
Ainsi, la probabilité que l'abonné soit une femme est égale à 0,415.
Sachant que l'abonné choisi est une femme, calculer la probabilité qu'il soit lecteur de la Drosera (le résultat sera donné sous forme décimale, arrondi au millième).
Il s'agit de calculer la probabilité conditionnelle de l'évènement D sachant que l'évènement F est réalisé :
Arrondie au millième, la probabilité qu'une femme lise la Drosera est 0,096.
On interroge au hasard et de façon indépendante trois abonnés.
Quelle est la probabilité qu'aucun des abonnés ne soit une femme lectrice du Nénuphar (le résultat sera donné sous forme décimale, arrondi au millième) ?
Interroger au hasard et de façon indépendante trois abonnés est la répétition de trois épreuves de Bernoulli indépendantes. La loi de probabilité associée au nombre d'abonnés qui sont des femmes et qui lisent le Nénuphar est une loi binomiale de paramètres 3 et 0,105.
La probabilité qu'aucun des trois abonnés ne soit une femme lectrice du Nénuphar est égale à
Arrondie au millième, la probabilité qu'aucun des abonnés ne soit une femme lectrice du Nénuphar est 0,717.
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