Soit la suite définie par la donnée de son premier terme et par 1a relation :
pour tout entier naturel n, .
Calculer et .
Ainsi, et
Pour tout entier naturel n, on pose .
Calculer .
Soit .
Exprimer en fonction de .
En déduire que la suite est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
Pour tout entier naturel n,
Ainsi, pour tout entier naturel n, donc est une suite géométrique de raison 1,04 et de premier terme .
Exprimer en fonction de n.
est une suite géométrique de raison 1,04 et de premier terme alors, pour tout entier naturel n, .
En déduire que .
Pour tout entier naturel n,
Ainsi, pour tout entier naturel n, .
On suppose que représente le salaire annuel d'une personne pour l'année 2002 + n, n étant un entier naturel.
Calculer le salaire annuel, arrondi à l'euro, de la personne en 2010.
Le rang de l'année 2010 est 8 et d'après la relation établie dans la question 2.e :
En 2010, le salaire annuel de cette personne sera de 21003 € (arrondi à l'euro près).
Résoudre dans l'inéquation d'inconnue x : .
Pour tout réel x,
L'ensemble solution de l'inéquation est l'intervalle
À partir de quelle année le salaire annuel de cette personne aura-t-il doublé par rapport à celui de 2002 ?
Le rang n de l'année 2002 + n à partir de laquelle le salaire annuel de cette personne aura doublé par rapport à celui de 2002, est le plus petit entier n solution de l'inéquation . Soit
Or . Donc .
Le salaire annuel de cette personne aura doublé par rapport à celui de 2002 à partir de 2017.
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