Baccalauréat Septembre 2008 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Polynésie

indications pour l'exercice 2 : candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité

partie a

Soit la suite (Un) définie par la donnée de son premier terme U0=14000 et par 1a relation :

pour tout entier naturel n, Un+1=1,04×Un+200.

  1. Calculer U1 et U2.

  2. Pour tout entier naturel n, on pose Vn=Un+5000.

    1. Calculer V0.

    2. Exprimer Vn+1 en fonction de Vn.
      En déduire que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

      DÉFINITION :

      Dire qu'une suite (un)n est géométrique signifie qu'il existe un réel q, appelé raison, tel que, pour tout entier naturel n, un+1=q×un.

    3. Exprimer Vn en fonction de n.

      Si (un) est une suite géométrique de raison q, alors, un=u0×qn.

    4. En déduire que Un=19000×(1,04)n-5000.

partie b

On suppose que  Un représente le salaire annuel d'une personne pour l'année 2002 + n, n étant un entier naturel.

  1. Calculer le salaire annuel, arrondi à l'euro, de la personne en 2010.

    1. Résoudre dans l'inéquation d'inconnue x : 1,04x3319.

    2. À partir de quelle année le salaire annuel de cette personne aura-t-il doublé par rapport à celui de 2002 ?

      Le rang n de l'année 2002 + n à partir de laquelle le salaire annuel de cette personne aura doublé par rapport à celui de 2002, est le plus petit entier n solution de l'inéquation Un2×U0.


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