Baccalauréat septembre 2009 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Polynésie

indications pour l'exercice 2 : commun à tous les candidats

Le tableau ci-dessous donne les cumuls des nombres d'entrées de cinq films sortis au cours de l'année 2006, d'une part en région parisienne, d'autre part sur la France dans son ensemble. (source : « le film français », chiffres arrêtés au 3 avril 2007).

Film Indice i
(1i5)
Nombres d'entrées en région parisienne en centaines de milliers : xiNombres d'entrées en France en centaines de milliers : yi
Pirates des Caraïbes 211075
Arthur et les Minimoys2962
Da Vinci Code37,541,5
Ne le dis à personne46,532
Indigènes5529,5
    1. Représenter le nuage de points associé à la série statistique (xi;yi) (1i5) dans le plan rapporté à un repère orthogonal (unités graphiques : 1 cm pour une centaine de milliers d'entrées sur l'axe des abscisses et 1 cm pour la centaines de milliers d'entrées sur l'axe des ordonnées).

    2. Déterminer les coordonnées du point moyen G de cette série et placer G dans le repère précédent.

    3. Donner, à l'aide de la calculatrice, une équation de Δ, droite d'ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés (les coefficients sont  arrondis au dixième). Tracer cette droite dans le repère précédent.

    4. En utilisant cette approximation affine, calculer le nombre d'entrées cumulées sur la France qu'on aurait pu prévoir pour le film « Les bronzés 3 » sachant qu'il en a réalisé 1 140 000 en région parisienne (on arrondira le résultat à la dizaine de milliers d'entrées).

  1. La forme du nuage de points ci-dessus suggère de faire un ajustement par une courbe de type exponentiel d'équation y=AeBx (où A et B sont des réels). Pour cela on pose d'abord z=ln(y).

    1. Recopier et compléter le tableau suivant avec des valeurs de zi arrondies à 10−2(1i5).

      xi1097,56,55
      yi 75  62 41,5 32 29,5
      zi=ln(yi)
    2. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement de z en x par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au millième).

    3. En utilisant la relation z=ln(y) déterminer alors les valeurs arrondies à 10−3 des réels A et B tels que y=AeBx

      Pour tout réel y>0, z=lnyy=exp(z)

    4. En utilisant l'approximation y9,689e0,202x, quel nombre d'entrées, cumulées sur la France aurait-on pu prévoir pour le film « Les bronzés 3 » sachant qu'il en a réalisé 1 140 000  en région parisienne ? On arrondira le résultat au millier d'entrées.

  2. Le nombre d'entrées en fin d'exploitation pour ce film sur la France a été de 10 300 000. Lequel des deux ajustements semble le plus approprié ?


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