sujet : Liban

indications pour l'exercice 2 : commun à tous les candidats

On considère la fonction g définie sur $ℝ$ par $g\left(x\right)=x+k{\mathrm{e}}^{ax}$ où k et a sont des nombres fixés. Sur la figure donnée en annexe, la courbe C représentant la fonction g et la droite D d'équation $y=x$ sont tracées dans un repère orthogonal (unités 2 cm pour l'axe des abscisses, 1 cm pour l'axe des ordonnées). Le point E a pour coordonnées $\left(0;6\right)$ et le point F a pour coordonnées $\left(3;0\right)$.
On précise que la droite (EF)  est tangente à la courbe C au point E et la courbe C admet au point B une tangente horizontale.
On note $g\prime$ la dérivée de la fonction g.

1. 1. Par lecture graphique, déterminer la valeur de $g\left(0\right)$.

   2. Par lecture graphique, déterminer la valeur de $g\prime \left(0\right)$.

   3. Exprimer $g\prime \left(x\right)$ en fonction de a et k

   4. En utilisant les résultats précédents, déterminer les valeurs de k et a. On justifiera les calculs.

   Dans la suite de l'exercice, on prendra $g\left(x\right)=x+6{\mathrm{e}}^{-\mathrm{0,5}x}$

2. Démontrer que la droite D est asymptote à la courbe C en $+\infty$.

3. On admet que la courbe C est située au dessus de la droite D. Soit S le domaine délimité par la courbe C, la droite D, l'axe des ordonnées et la droite d'équation $x=4$.

   1. Hachurer S sur le graphique.

   2. Calculer, en cm², l'aire A du domaine S. Donner la valeur exacte, puis une valeur approchée à 0,1cm² près.

      La courbe C est située au dessus de la droite D d'équation $x=4$ alors, l'aire A, exprimée en unités d'aire, du domaine S délimité par la courbe C, la droite D, l'axe des ordonnées et la droite d'équation $x=4$ est :$$A={\displaystyle {\int }_0^4\left(g\left(x\right)-x\right)\mathrm{d}x}$$

4. Dans cette question, toutetrace de recherche, même incomplète, ou d'initiative non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.

   Déterminer la valeur exacte de l'abscisse du point B.

   La courbe C admet au point B une tangente horizontale alors, l'abscisse du point B est solution de l'équation $g\prime \left(x\right)=0$.

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesQuestions ouvertesProbabilitésVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesVrai-Faux (spécialité)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.