L'évolution du chiffre d'affaires du groupe de distribution Enville pour la période 2004-2008 est donnée dans le tableau 1 ci-dessous :
Tableau 1 :
Année | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
Progression du chiffre d'affaires par rapport à l'année précédente | 4,7% | 10,6% | 4,1% | 5,8% | 7,5% |
Par exemple, le chiffre d'affaires du groupe a augmenté de 10,6% entre le 31 décembre 2004 et le 31 décembre 2005.
Montrer qu'une valeur approchée à 0,1 près du pourcentage annuel moyen d'augmentation, est 6,5.
Soit T % le pourcentage global d'évolution d'une grandeur sur n périodes et le coefficient multiplicateur associé.
Le coefficient multiplicateur associé au taux d'évolution moyen par période t % est égal à . Par conséquent t vérifie
En 2008, ce groupe a réalisé un chiffre d'affaires de 59,5 milliards d'euros. La direction prévoit une croissance annuelle de 6,5% pour les années suivantes.
Donner une estimation à 0,1 milliard d'euros près du chiffre d'affaires du groupe pour l'année 2010.
L'évolution, sur 8 ans du chiffre d'affaires du groupe Aupré, concurrent du groupe Enville, est donné par le tableau 2 ci-dessous :
Tableau 2 :
Année | 2001 | 2003 | 2005 | 2007 | 2008 |
Rang de l'année | 1 | 3 | 5 | 7 | 8 |
Chiffre d'affaires exprimé en milliards d'euros | 64,8 | 68,7 | 72,7 | 77,1 | 82,1 |
Pour cette question tous les résultats seront arrondis au dixième près
Représenter dans un repère orthogonal le nuage de points associé à la série en prenant comme origine le point de coordonnées (unités graphiques : 1cm sur l'axe des abscisses et 0,5cm sur l'axe des ordonnées).
En utilisant la calculatrice, déterminer, par la méthode des moindres carrés, l'équation de la droite d'ajustement affine de y en x. Tracer cette droite sur le graphique.
À l'aide de l'ajustement précédent, déterminer graphiquement une estimation du chiffre d'affaires du groupe Aupré pour l'année 2010. On laissera apparents les traits de construction.
Dans cette question, on suppose qu'à partir de 2008 le chiffre d'affaires du groupe Enville progresse chaque année de 6,5% et celui de Aupré de 3%.
Résoudre l'inéquation .
Déterminer à partir de quelle année le chiffre d'affaires du groupe Enville dépassera celui du groupe Aupré.
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