Deux chaînes de télévision A et B programment chaque semaine, à la même heure, deux émissions concurrentes. On suppose que le nombre global de téléspectateurs de ces émissions reste constant. La première semaine, 70% de ces téléspectateurs ont regardés la chaîne A.
Une étude statistique montre que :
15% des téléspectateurs qui ont regardé la chaîne A une semaine, regardent la chaîne B la semaine suivante.
10% des téléspectateurs qui ont regardé la chaîne B une semaine, regardent la chaîne A la semaine suivante.
On note respectivement et les proportions de téléspectateurs des chaînes A et B la n-ième semaine et la matrice ligne . On a donc
Déterminer le graphe probabiliste représentant la situation.
Donner la matrice de transition M associée à ce graphe.
Calculer à l'aide de la calculatrice, donner les résultats en arrondissant à 10−3 près.
Quelle est la répartition des téléspectateurs entre les deux chaînes la quatrième semaine ?
On considère la matrice ligne , où a et b sont deux réels tels que .
Déterminer a et b pour que
Interpréter les deux valeurs trouvées.
On admet que pour tout entier naturel on a : .
Résoudre l'équation .
À partir de quelle semaine l'audience de l'émission de la chaîne B dépassera-t-elle celle de l'émission de la chaîne A ?
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