Baccalauréat septembre 2011 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : France Métropolitaine

Corrigé de de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Pierre, le président d'un club de judo. veut acheter 60 médailles ayant la même référence. Elles sont gravées à l'effigie d'une ou d'un champion Doullet, Rinar ou Vécosse. Il passe commande chez un grossiste qui travaille avec deux fournisseurs A et B. Le tableau suivant indique les caractéristiques du colis contenant les 60 médailles envoyées par le grossiste :

 DoulletRinarVécosseTotal
Fournisseur A10101030
Fournisseur B5101530
Total15202560

Pierre reçoit le colis, et tire au hasard une médaille. Dans la suite de l'exercice, on suppose que chaque médaille a la même probabilité d'être tirée.

    1. Montrer que la probabilité que cette médaille soit à l'effigie de Vécosse est égale à 512.

      Notons V l'évènement « la médaille est à l'effigie de Vécosse ». Il y 25 médailles à l'effigie de Vécosse sur les 60 médailles envoyées par le grossiste et chaque médaille a la même probabilité d'être tirée d'où :p(V)=2560=512

      La probabilité que cette médaille soit à l'effigie de Vécosse est égale à 512.


    2. Quelle est la probabilité que cette médaille soit à l'effigie de Vécosse et provienne du fournisseur B ?

      Notons B l'évènement « la médaille provient du fournisseur B ». Le fournisseur B a fourni 15 médailles à l'effigie de Vécosse sur les 60 médailles d'où :p(BV)=1560=14

      La probabilité que cette médaille soit à l'effigie de Vécosse et provienne du fournisseur B est égale à 14.


    3. Pierre constate que la médaille tirée est à l'effigie de Vécosse. Quelle est la probabilité qu'elle provienne du fournisseur B ?

      Sur les 25 médailles à l'effigie de Vécosse 15 médailles proviennent du fournisseur B d'où :pV(B)=1525=35

      La probabilité que cette médaille provienne du fournisseur B sachant qu'elle est à l'effigie de Vécosse est égale à 35.


    Pierre remet la médaille dans le colis.

  1. Pierre répète maintenant trois fois de suite les mêmes gestes :
    − il tire au hasard une médaille ;
    − il note l'effigie du champion et remet la médaille dans le colis.
    Quelle est la probabilité qu'au moins une des médailles soit à l'effigie de Vécosse ?

    Comme Pierre remet à chaque fois la médaille dans le colis, la situation est modélisée par la répétition de trois épreuves de Bernoulli indépendantes.
    La loi de probabilité associée au nombre médailles à l'effigie de Vécosse est une loi binomiale de paramètres 3 et 512.

    L'évènement « au moins une des trois médailles est à l'effigie de Vécosse » est l'évènement contraire de l'évènement « aucune des trois médailles n'est à l'effigie de Vécosse ».

    D'où la probabilité P cherchée : P=1-(712)3=138517280,802

    Arrondie au millième près, la probabilité qu'au moins une des médailles soit à l'effigie de Vécosse est 0,802.



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