sujet : France Métropolitaine

correction de l'exercice 4 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions posées, une seule des trois réponses est exacte.
Recopier le numéro de chaque question et préciser la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Barème : Une réponse exacte rapporte 1 point; une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.

1. En septembre 2009, la T.V.A. dans la restauration est passée de 19,6% à 5,5%. En août 2009, une brasserie proposait un menu à 12,70 € (T.V.A incluse). Le responsable a appliqué ce changement de T.V.A. Quel était en septembre 2009 le prix de ce menu après le changement de T.V.A. (arrondi au centime)?

   Soit m le montant hors T.V.A du menu : $$\begin{array}{ccc}m\times \mathrm{1,196}=\mathrm{12,70}& \iff & m={\displaystyle \frac{\mathrm{12,70}}{\mathrm{1,196}}}\end{array}$$

   Par conséquent, en septembre 2009 le prix de ce menu après le changement de T.V.A. est $$\begin{array}{ccc}m\times \mathrm{1,055}& \text{Soit}& \mathrm{1,055}\times {\displaystyle \frac{\mathrm{12,70}}{\mathrm{1,196}}}\approx \mathrm{11,20}\end{array}$$

   1. 10,91 €

   2. 11,20 €

   3. 12,70 €

2. La fonction f est définie sur l'intervalle $\left]0;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)=\ln \left(100+x\right)$. Comment varie la fonction f ?

   La fonction ln est strictement croissante donc d'après le théorème sur les variations des fonctions composées,Les fonctions u et $\ln u$ ont les mêmes variations sur un intervalle où la fonction u est strictement positive. la fonction f a les mêmes variations que la fonction affine $u:x⟼100+x$

   1. la fonction f est décroissante sur l'intervalle $\left]0;+\infty \right[$.
   2. la fonction f est constante sur l'intervalle $\left]0;+\infty \right[$.

   3. la fonction f est croissante sur l'intervalle $\left]0;+\infty \right[$.

3. Quelle est la valeur de l'intégrale ${\displaystyle {\int }_0^1\left(3x-x^2\right)\mathrm{d}x}$ ?

   $$\begin{array}{ccc}{\displaystyle {\int }_0^1\left(3x-x^2\right)\mathrm{d}x}& =& {\displaystyle {\left[{\displaystyle \frac{3x^2}{2}}-{\displaystyle \frac{x^3}{3}}\right]}_0^1}\hfill \\ & =& \left({\displaystyle \frac{3}{2}}-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)-0\hfill \\ & =& {\displaystyle \frac{7}{6}}\hfill \end{array}$$

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   1. 0

   2. ${\displaystyle \frac{7}{6}}$

   3. 2

4. La fonction g est définie sur l'intervalle $\left]0;4\right]$ par $g\left(x\right)=\ln x$. Parmi les trois courbes suivantes, laquelle représente une primitive de la fonction g ?

   Soit G une primitive de la fonction g. Les variations de la fonction G se déduisent du signe de sa dérivée g

   x	0		1		$+\infty$
   $g\left(x\right)=\ln x$		−	$\underset{\left|}{\overset{\right|}{0}}$	+
   $G\left(x\right)$

   ---

   La courbe b. est la seule courbe représentative d'une fonction admettant un minimum.

   a.	b.	c.

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