Baccalauréat juin 2012 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Antilles Guyane

indications pour l'exercice 2 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Un restaurant propose une formule « entrée + plat » pour laquelle chaque client choisit entre trois entrées (numérotées 1, 2 et 3) puis entre deux plats (numérotés 1 et 2).

Chaque client qui choisit cette formule prend une entrée et un plat.

On a constaté que :

On choisit au hasard un client du restaurant ayant opté pour la formule « entrée + plat ».

  1. Traduire la situation étudiée à l'aide d'un arbre pondéré, en indiquant sur cet arbre les probabilités données dans l'énoncé.

  2. Quelle est la probabilité que le client choisisse l'entrée no 3 et le plat no 1 (on donnera la valeur exacte de cette probabilité) ?

  3. Montrer que la probabilité de l'évènement P1 est égale à 0,4886.

  4. Quelle est la probabilité qu'un client ait choisi l'entrée no 1 sachant qu'il a pris le plat no 1 (on arrondira le résultat à 10 − 4 près) ?

  5. On choisit trois clients au hasard parmi ceux ayant opté pour la formule ; on suppose le nombre de clients suffisament grand pour assimiler ce choix à des tirages successifs avec remise. Dans cette question, on arrondira les résultats au millième.

    schéma de Bernoulli

    schéma de Bernoulli : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Déterminer la probabilité qu'exactement deux de ces clients aient pris le plat no 1.

    2. Déterminer la probabilité qu'au moins un client ait pris le plat no 1.


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