Baccalauréat 2013 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Centres Étrangers 2013

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Les services de la mairie d'une ville ont étudié l'évolution de la population de cette ville. Chaque année, 12,5% de la population quitte la ville et 1 200 personnes s'y installent.
En 2012, la ville comptait 40 000 habitants.
On note Un le nombre d'habitants de la ville en l'année 2012 + n. On a donc U0=40 000.
On admet que la suite Un est définie pour tout entier naturel n par Un+1=0,875×Un+1 200.
On considère la suite Vn définie pour tout entier naturel n par Vn=Un-9600.

Les questions numérotées de 1 à 5 de cet exercice forment un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacune des questions, quatre affirmations sont proposées : une seule réponse est exacte.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
Pour chaque question, le candidat notera sur sa copie le numéro de la question suivi de la proposition qui lui semble correcte. Aucune justification n'est demandée.

  1. La valeur de U1 est :

     a.   6 200

     b.   35 000

     c.   36 200

     d.   46 200

  2. La suite Vn est :

     a.   géométrique de raison -12,5%

     b.   géométrique de raison 0,875

     c.   géométrique de raison -0,875

     d.   arithmétique de raison -9600

  3. La suite Un a pour limite :

    • Exprimer Vn, en fonction de n.
    • En déduire que, pour tout entier naturel n, Un=30400×0,875n+9600.

     a.   +

     b.   0

     c.   1 200

     d.   9 600

  4. On considère l'algorithme suivant :

    variables :

    U, N

    initialisation :

    U prend la valeur 40 000
    N prend la valeur 0

    traitement :

    Tant que U>10000
    N prend la valeur N+1
    U prend la valeur 0,875×U+1 200
    Fin du Tant que

    sortie :

    Afficher N

    Cet algorithme permet d'obtenir :

     a.   la valeur de U40 0000

     b.   toutes les valeurs de U0 à UN

     c.   le plus petit rang n pour lequel on a Un10 000

     d.   le nombre de termes inférieurs à 1 200

  5. La valeur affichée est :

    • On peut utiliser les fonctionnalités des calculatrices en mode SUITE

      TexasCasio

      Choisir le mode SUITE ou SEQ
      nMin =0
      u(n)=0.875*u(n-1)+ 1200      (u s'obtient via 2nde 7)
      u(nMin)=40000
      Les valeurs de la suite s'obtiennent dans table

      Choisir le menu RECUR
      Selectionner an+1
      Dans SET définir le nombre de termes calculés et le terme initial a0 : 40000
      Entrer la formule de récurrence an+1=0.875*an+1200      (via F2)
      Les valeurs de la suite s'obtiennent par TBL

    • ou programmer l'algorithme sur la calculatrice

      TexasCasio

      : 40000 → U
      : 0 → N
      : While U > 100000
      : N+1 → N
      : 0.875 * U + 1200 → U
      : End
      : Disp N

      40000 → U ↵
      0 → N ↵
      While U > 100000 ↵
      N+1 → N ↵
      0.875 * U + 1200 → U ↵
      WhileEnd ↵
      N ◢

     a.   33

     b.   34

     c.   9600

     d.   9970,8


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