Baccalauréat 2013 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Centres Étrangers 2013

indications pour l'exercice 4 : commun à tous les candidats

Tous les jours, Guy joue à un jeu en ligne sur un site, avec trois amis.

  1. Paul se connecte sur le site. La durée D (en seconde) qu'il faut pour réunir les quatre joueurs est une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l'intervalle 20120.

    1. Déterminer la probabilité que les quatre joueurs soient réunis au bout de 60 secondes.

    2. Calculer l'espérance mathématique de D. Interpréter ce résultat.

  2. L'équipe est maintenant réunie et la partie peut commencer. La durée J (en minute) d'une partie est une variable aléatoire qui suit la loi normale 𝒩120400.

    1. Déterminer l'espérance et l'écart-type de la variable aléatoire J.

      En terminale ES la notation adoptée pour la loi normale est 𝒩μσ2.

    2. Montrer l'équivalence : 90<J<180-1,5<J-12020<3

    3. On définit la variable aléatoire X par X=J-12020. Déterminer la loi suivie par la variable aléatoire X.

    4. Déterminer la probabilité que la partie dure entre 90 et 180 minutes, à 0,001 près.


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