Baccalauréat 2013 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Centres Étrangers 2013

énoncé de l'exercice 3 : commun à tous les candidats

On considère la fonction f définie sur l'intervalle 28 par fx=-x2+10x-16x2.
On appelle (C) sa courbe représentative dans un repère.

  1. Montrer que pour tout réel de l'intervalle 28, on a fx=-10x+32x3

    1. Étudier le signe de fx sur l'intervalle 28.

    2. En déduire le tableau de variations de f sur l'intervalle 28.

  2. On appelle f la dérivée seconde de f sur 28.
    On admet que, pour tout réel x de l'intervalle 28, on a fx=20x-96x4

    1. Montrer que f est une fonction convexe sur 4,88.

    2. Montrer que le point de (C) d'abscisse 4,8 est un point d'inflexion.

  3. On considère la fonction F définie sur 28 par Fx=-x+10lnx+16x

    1. Montrer que F est une primitive de f sur 28.

    2. Calculer I=28fxdx.


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