sujet : Amérique du Sud 2014

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte. Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n'est enlevé pour une réponse inexacte ou une absence de réponse.

---

Modélisons la situation par un arbre pondéré.

1. La probabilité de D sachant N est égale à :

   62 % des livres à support numérique sont rendus dans les délais d'où $P_N\left(D\right)=\mathrm{0,62}$

   a.   0,62

   b.   0,32

   c.   0,578

   d.   0,15

2. $P\left(\overline{N}\cap \overline{D}\right)$ est égale à :

   $$\begin{array}{ccc}P\left(\overline{N}\cap \overline{D}\right)=P_{\overline{N}}\left(\overline{D}\right)\times P\left(\overline{N}\right)& \text{Soit}& P\left(\overline{N}\cap \overline{D}\right)=\mathrm{0,68}\times \mathrm{0,85}=\mathrm{0,578}\end{array}$$

   a.   0,907

   b.   0,272

   c.   0,578

   d.   0,057

3. La probabilité de l'évènement D est égale à :

   Les évènements N et D sont relatifs à la même épreuve, alors d'après la formule des probabilités totales :$A_1,A_2,\cdots ,A_n$  forment une partition de l'ensemble des résultats élémentaires d'une expérience aléatoire.
   Alors la probabilité d'un événement B est donnée par : $$p\left(B\right)=p\left(B\cap A_1\right)+p\left(B\cap A_2\right)+\cdots +p\left(B\cap A_n\right)$$
   Dans le cas de deux évènements quelconques, A et B, relatifs à une même épreuve :$$p\left(B\right)=p\left(B\cap A\right)+p\left(B\cap \overline{A}\right)$$$$P\left(D\right)=P\left(D\cap N\right)+P\left(D\cap \overline{N}\right)$$

   Or $$\begin{array}{cccc}& P\left(D\cap N\right)=P_N\left(D\right)\times P\left(N\right)& \text{Soit}& P\left(D\cap N\right)=\mathrm{0,62}\times \mathrm{0,15}=\mathrm{0,093}\hfill \\ \text{et}& P\left(D\cap \overline{N}\right)=P_{\overline{N}}\left(D\right)\times P\left(\overline{N}\right)& \text{Soit}& P\left(D\cap \overline{N}\right)=\mathrm{0,32}\times \mathrm{0,85}=\mathrm{0,272}\hfill \end{array}$$

   On obtient alors $$P\left(D\right)=\mathrm{0,093}+\mathrm{0,272}=\mathrm{0,365}$$

   a.   0,272

   b.   0,365

   c.   0,585

   d.   0,94

---

On appelle X la variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres $n=5$ et $p=\mathrm{0,62}$.

4. La probabilité à 10^-3 près d'avoir $X⩾1$ est :

   $$\begin{array}{ccc}P\left(X⩾1\right)=1-P\left(X=0\right)& \text{Soit}& P\left(X⩾1\right)=1-{\left(1-\mathrm{0,62}\right)}^5\approx \mathrm{0,992}\end{array}$$

   a.   0,8

   b.   0,908

   c.   0,092

   d.   0,992

5. L'espérance de X est :

   $$E\left(X\right)=5\times \mathrm{0,62}=\mathrm{3,1}$$

   a.   3,1

   b.   5

   c.   2,356

   d.   6,515

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesQuestions ouvertesProbabilitésVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesVrai-Faux (spécialité)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.