Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte. Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n'est enlevé pour une réponse inexacte ou une absence de réponse.
Une bibliothèque municipale dispose pour ses usagers de deux types de livres : les livres à support numérique et les livres à support papier.
Le service des prêts observe que 85 % des livres empruntés sont à support papier.
Un livre est rendu dans les délais s'il est rendu dans les quinze jours suivant son emprunt.
Une étude statistique montre que 62 % des livres à support numérique sont rendus dans les délais et que 32 % des livres à support papier sont rendus dans les délais.
Un lecteur, choisi au hasard, emprunte un livre de cette bibliothèque. On note :
Pour tout évènement A, on note son évènement contraire.
Modélisons la situation par un arbre pondéré.
La probabilité de D sachant N est égale à :
62 % des livres à support numérique sont rendus dans les délais d'où
a. 0,62 | b. 0,32 | c. 0,578 | d. 0,15 |
est égale à :
a. 0,907 | b. 0,272 | c. 0,578 | d. 0,057 |
La probabilité de l'évènement D est égale à :
Les évènements N et D sont relatifs à la même épreuve, alors d'après la formule des probabilités totales : forment une partition de l'ensemble des résultats élémentaires d'une expérience aléatoire.
Alors la probabilité d'un événement B est donnée par :
Dans le cas de deux évènements quelconques, A et B, relatifs à une même épreuve :
Or
On obtient alors
a. 0,272 | b. 0,365 | c. 0,585 | d. 0,94 |
On appelle X la variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres et .
La probabilité à 10-3 près d'avoir est :
a. 0,8 | b. 0,908 | c. 0,092 | d. 0,992 |
L'espérance de X est :
a. 3,1 | b. 5 | c. 2,356 | d. 6,515 |
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