Baccalauréat 2015 MATHÉMATIQUES Série ES-L

sujet : Asie 2015

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée. Une bonne réponse rapporte 1 point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.


  1. On lance une pièce de monnaie bien équilibrée 10 fois de suite. X est la variable aléatoire qui compte le nombre de « pile » obtenus.
    La probabilité d'obtenir exactement 5 « pile » est, arrondie au centième :

    X suit la loi binomiale de paramètres n=10 et p=0,5. D'où : p(X=5)=(105)×0,55×0,550,246

    a. 0,13

    b. 0,19

    c. 0,25

    d. 0,5

  2. X est une variable aléatoire qui suit la loi normale de moyenne 3 et d'écart-type 2 ; alors une valeur approchée au centième de la probabilité p(X5) est :

    D'après le cours, si X est une variable aléatoire qui suit la loi normale d'espérance μ et d'écart-type σ alors, p(μ-σXμ+σ)0,683. D'où p(1X5)0,683 et, p(X5)=12×(1-p(1X5))0,16

    a. 0,14

    b. 0,16

    c. 0,32

    d. 0,84

  3. Dans une ville donnée, pour estimer le pourcentage de personnes ayant une voiture rouge, on effectue un sondage. L'amplitude de l'intervalle de confiance au seuil de 0,95 étant inférieure ou égale à 0,04 la taille de l'échantillon choisi est :

    Pour obtenir un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 ayant une amplitude inférieure ou égale à 0,04, la taille n de l'échantillon que l'on doit choisir est solution de l'inéquation :2n0,04n20,04n2500

    a. 400

    b. 1000

    c. 2000

    d. 2500

  4. Une entreprise vendant des parquets flottants s'approvisionne auprès de deux fournisseurs A et B. Le fournisseur A livre 70 % du stock de l'entreprise. On sait que 2 % des pièces livrées par A présentent un défaut et 3 % des pièces livrées par B présentent un défaut.
    On prélève au hasard une pièce du stock de l'entreprise, quelle est la probabilité, que cette pièce soit sans défaut ?

    Notons :

    • A l'événement « la pièce provient du fournisseur A » ;
    • B l'événement « la pièce provient du fournisseur B » ;
    • D l'événement « la pièce présente un défaut ».

    Représentons la situation par un arbre pondéré :

    Arbre pondéré : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    D'après la formule des probabilités totales : p(D¯)=p(D¯A)+p(D¯B). Soit p(D¯)=pA(D¯)×p(A)+pB(D¯)×p(B)=0,98×0,7+0,97×0,3=0,977

    a. 0,023

    b. 0,05

    c. 0,97

    d. 0,977

  5. Pour une puissance électrique donnée, le tarif réglementé du kilowattheure est passé de 0,1140 € au 01/07/2007 à 0,1372 € au 01/07/2014.
    Cette augmentation correspond à un taux d'évolution arrondi au centième, chaque année, de :

    Soit t % le pourcentage d'augmentation annuel moyen du prix du kilowattheure alors : (1+t100)7=0,13720,11401+t100=(0,13720,1140)17t100=(0,13720,1140)17-1soitt2,68

    a. 1,72 %

    b. 1,67 %

    c. 2,68 %

    d. 1,33 %


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