Pierre a des pommiers dans son verger. Il décide de faire du jus de pomme avec ses fruits.
Dans sa récolte :
On prend une pomme au hasard dans la récolte et on note :
On note la probabilité de l'évènement A.
Les trois parties peuvent être traitées indépendamment.
Dans tout l'exercice, donner des valeurs approchées des résultats au millième.
Représenter cette situation à l'aide d'un arbre pondéré.
L'arbre pondéré qui illustre la situation est :
Calculer la probabilité que la pomme soit de variété A et soit jetée.
La probabilité que la pomme soit de variété A et soit jetée est égale à 0,12.
Montrer que la probabilité qu'une pomme soit jetée est égale à 0,136.
Or
On obtient alors
La probabilité qu'une pomme soit jetée est égale à 0,136.
Calculer la probabilité qu'une pomme soit de variété A sachant qu'elle a été jetée.
Arrondie au millième près, la probabilité qu'une pomme soit de variété A sachant qu'elle a été jetée est 0,882.
Une pomme pèse en moyenne 150 g. On modélise le poids d'une pomme en grammes par une variable aléatoire X qui suit une loi normale d'espérance et d'écart type .
Déterminer la probabilité que la pomme ait un poids inférieur à 150 g.
Le poids d'une pomme en grammes est modélisé par une variable aléatoire X qui suit une loi normale d'espérance alors
La probabilité que la pomme ait un poids inférieur à 150 g est égale à 0,5.
Déterminer . Interpréter ce résultat.
Avec la calculatrice, on a :
97,6 % des pommes ont un poids compris entre 120 g et 170 g.
Pierre a pris rendez-vous dans une fabrique de jus de pomme artisanale. Il arrive au hasard entre 8 heures et 9 heures 30 minutes.
Son heure d'arrivée est modélisée par une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur .
Déterminer la probabilité que Pierre arrive entre 8 h 30 et 8 h 45.
L'heure d'arrivée est modélisée par une variable aléatoire Y qui suit la loi uniforme sur :
Arrondie au millième près, la probabilité que Pierre arrive entre 8 h 30 et 8 h 45 est 0,167.
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