Dans l'espace muni d'un repère orthonormal . On considère les points , , et .
Les vecteurs et sont-ils colinéaires ? orthogonaux ?
Calculons les coordonnées des vecteurs et :
Il n'existe pas de réel k tel que donc les vecteurs et ne sont pas colinéaires.
Dans un repère orthonormé , les vecteurs et sont orthogonaux si et seulement si :
Nous avons
Ainsi, dans le repère orthonormé , les coordonnées des vecteurs et vérifient la relation .
Les vecteurs et sont orthogonaux.
Les points A, B, C et D sont-ils coplanaires ?
Les points A, B, C et D sont dans un même plan si, et seulement si, les vecteurs , et sont coplanaires.
Les coordonnées du vecteur sont :
Existe-t-il deux réels a et b tels que ? C'est à dire deux deux réels a et b solutions du système
Or . Donc
Les vecteurs , et sont coplanaires donc les points A, B, C et D sont dans un même plan.
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