contrôle du 22 décembre 2006

Corrigé de l'exercice 2

La figure ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction u définie sur $ℝ$.

1. À partir du graphique, donner le tableau des variations de la fonction u.

   x	$-\infty$		$-\mathrm{1,5}$		3		$+\infty$
   Variations de u			2		$-\mathrm{2,5}$

2. En déduire le tableau de variation de la fonction $g:x\to u\left(x+2\right)$.

   Soit I un intervalle sur lequel la fonction u est monotone $\left(I=\left]-\infty ;-\mathrm{2,5}\right]\text{ ou }I=\left[-\mathrm{2,5};2\right]\text{ ou }I=\left[2;+\infty \right[\right)$.
   Alors, pour tout réel x tel que $x+2\in I$, la fonction $g:x\to u\left(x+2\right)$ a les mêmes variations que la fonction u sur I.

   D'où le tableau des variations de la fonction g

   x	$-\infty$		$-\mathrm{3,5}$		1		$+\infty$
   Variations de g			2		$-\mathrm{2,5}$

3. En déduire le tableau de variation de la fonction $f:x\to u\left(x+2\right)-3$.

   x	$-\infty$		$-\mathrm{3,5}$		1		$+\infty$
   Variations de f			$-1$		$-\mathrm{5,5}$

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