contrôles en première ES

contrôle du 22 décembre 2006

thèmes abordés

  • Fonctions associées.
  • Composée de deux fonctions.
  • Coûts et bénéfice.

exercice 1

Soit u la fonction définie sur l'intervalle -43 dont la courbe représentative Cu dans un repère orthonormé (O;ı,ȷ) est donnée ci-dessous.

Courbe représentative de la fonction u : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Tracer la courbe représentative de la fonction f:xux-1.

  2. Tracer la courbe représentative de la fonction g:xux-2.


exercice 2

La figure ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction u définie sur .

Courbe représentative de la fonction u : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. À partir du graphique, donner le tableau des variations de la fonction u.

  2. En déduire le tableau de variation de la fonction g:xux+2.

  3. En déduire le tableau de variation de la fonction f:xux+2-3.


exercice 3

  1. u et v sont deux fonctions définies sur par ux=3x-2 et vx=x2.

    Donner l'expression de fxf est la composée de la fonction u suivie de v.

  2. u est la fonction définie sur ]1;+[ par ux=1x2-1, v est la fonction définie sur par vx=2x-3 et g est la composée de la fonction u suivie de v, définie sur ]1;+[.

    Donner l'expression de gx.


exercice 4

La courbe ci-dessous est la courbe représentative d'une fonction f qui modélise sur l'intervalle 09 la fonction coût total de production de x tonnes d'un produit, le coût total est en milliers d'euros.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Chaque tonne est vendue au prix de 1600 €.  La recette exprimée en milliers d'euros, occasionnée par la vente de x tonnes de produit est notée Rx.

    1. Exprimer Rx en fonction x et représenter la fonction R sur le graphique précédent.

    2. Déterminer graphiquement les quantités de produit pour lesquelles l'entreprise est bénéficiaire.

  2. En raison de la concurrence sur le marché, l'entreprise vend son produit avec une remise de 15%.

    1. Déterminer et représenter la nouvelle fonction recette.

    2. Avec la précision permise par le graphique, quelles sont les quantités à produire pour obtenir un bénéfice.

  3. On admet que le coût moyen par tonne est minimal pour une production de 5 tonnes.

    1. Quel est le prix de vente minimal d'une tonne en dessous duquel, l'entreprise est certaine de vendre à perte ?

    2. À quel taux de remise correspond ce prix ?


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✉ A.Yallouz

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