contrôles en première ES

contrôle du 26 janvier 2007

Corrigé de l'exercice 1

On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions du second degré f définies sur $ℝ$ par : $f (x) = a x^{2} + b x + c$
Dans chacun des cas, indiquer le signe de a, le nombre de racines et si le discriminant Δ du trinôme est positif, négatif ou nul.

Cas 1

Cas 2

Cas 3

cas 1

Les branches de la parabole sont orientées vers le bas alors $a < 0$ .
La parabole coupe l'axe des abscisses en deux points alors $Δ > 0$ , le trinôme admet deux racines.

cas 2

Les branches de la parabole sont orientées vers le haut alors $a > 0$ .
La parabole ne coupe pas l'axe des abscisses alors $Δ < 0$ , le trinôme n'a pas de racines.

cas 3

Les branches de la parabole sont orientées vers le bas alors $a < 0$ .
La parabole coupe l'axe des abscisses en un point alors $Δ = 0$ , le trinôme admet une racine.

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