contrôles en première ES

contrôle du 26 janvier 2007

Corrigé de l'exercice 4

    1. Étudier le signe du trinôme : -2x2+4x+6.

      a=-2b=4c=6 , donc le discriminant du trinôme Δ=42-4×-2×6=64

      Δ>0 le trinôme est donc du signe de a à l'extérieur des racines et du signe contraire entre les racines.

      Les racines du trinôme sont: x1=-4-8-4=3 et x2=-4+8-4=-1

      D'autre part a<0, d'où le tableau du signe du trinôme :

      x- -1 3 +
      -2x2+4x+6 0||+0|| 

    2. En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation : 4x+62x2.

      4x+62x2-2x2+4x+60

      D'après l'étude précédente,

      4x+62x2 pour tout réel x de l'intervalle -13.


  1. Résoudre dans l'inéquation 32x2+13x+1>0.

    Étudions le signe du trinôme 32x2+13x+1.

    a=32b=13c=1 , donc le discriminant du trinôme Δ=132-4×32×1=-539.

    Δ<0 le trinôme est donc du signe de a. C'est à dire, pour tout réel x, 32x2+13x+1>0.

    est l'ensemble des solutions de l'inéquation 32x2+13x+1>0


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