contrôles en première ES

contrôle du 26 janvier 2007

Corrigé de l'exercice 3

Étudier dans chacun des cas, les variations de la fonction et donner les coordonnées du sommet de la parabole représentative de la fonction.

  1. f est la fonction définie sur par fx=-2x2+6x+1.

    f est une fonction polynôme du second degré avec a=-2b=6 et c=1.

    a<0 , alors f admet un maximum atteint pour x=-b2aSoit pourx=-6-4=32

    D'autre part, f32=-2×322+6×32+1=-92+9+1=112

    Tableau de variation de la fonction f :

    x- 32 +
     Variations
    de f 
     fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    112

    fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. 

    Le sommet S de la parabole d'équation y=-2x2+6x+1 a pour coordonnées S32112.


  2. g est la fonction définie sur par gx=3x2+6x+4.

    g est une fonction polynôme du second degré avec a=3b=6 et c=4.

    a>0 , alors g admet un minimum atteint pour x=-b2aSoit pourx=-66=-1

    D'autre part, g-1=3×-12+6×-1+4=3-6+4=1

    Tableau de variation de la fonction g :

    x- -1 +
     Variations
    de g 
     fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    1

    fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. 

    La parabole représentative de la fonction g a pour sommet S-11.



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