contrôles en première ES

contrôle du 9 mars 2010

Corrigé de l'exercice 2

Dans chaque cas, f est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. Calculer $f' (x)$ .

f est définie sur $ℝ$ par $f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2} + x - 5$
Pour tout réel x , $\begin{matrix} f' (x) = 2 \times (3 x^{2}) - 5 \times (2 x) + 1 & \Leftrightarrow & f' (x) = 6 x^{2} - 10 x + 1 \end{matrix}$
Ainsi, $f'$ est la fonction définie sur $ℝ$ par $f' (x) = 6 x^{2} - 10 x + 1$ .
f est définie sur l'intervalle $] 0; + \infty [$ par $f (x) = \frac{x^{3}}{2} + 3 x^{2} - \frac{5}{x}$
Pour tout réel x de l'intervalle $] 0; + \infty [$ , $\begin{matrix} f' (x) = \frac{1}{2} \times (3 x^{2}) + 3 \times (2 x) - 5 \times (- \frac{1}{x^{2}}) & \Leftrightarrow & f' (x) = \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{5}{x^{2}} \end{matrix}$
Ainsi, $f'$ est la fonction définie sur l'intervalle $] 0; + \infty [$ par $f' (x) = \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{5}{x^{2}}$ .

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