contrôles en première ES

contrôle du 9 mars 2010

Corrigé de l'exercice 1

La courbe Cf ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur ℝ dans un repère du plan.
On note f′ la fonction dérivée de f.

La courbe Cf vérifie les propriétés suivantes :

  • La tangente à la courbe Cf aux point A d'abscisse -3 est parallèle à l'axe des abscisses ;
  • la tangente à la courbe Cf au point de coordonnées (0;1,5) passe par le point de coordonnées (1,5;0).
Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

  1. Donner les valeurs de f′⁡(-2), f⁡(0) et f′⁡(0).

    • La tangente à la courbe Cf aux point A d'abscisse -3 est parallèle à l'axe des abscisses alors :

      f′⁡(-2)=0

    • Le point de coordonnées (0;1,5) appartient à la courbe Cf donc f⁡(0)=1,5

      Le nombre dérivé f′⁡(0) est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe 𝒞f au point d'abscisse 0.

      D'où f′⁡(0)=1,5-00-1,5. Donc f′⁡(0)=-1.

  2. Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une seule représente la fonction dérivée f′ de f sur ℝ. Déterminer la courbe associée à la fonction f′. Vous expliquerez les raisons de votre choix.

    Courbe 1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe 2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe 3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe 1Courbe 2Courbe 3

    D'après la question précédente :

    • f′⁡(-2)=0 donc la courbe 2 ne convient pas.
    • f′⁡(0)=-1 donc la courbe 3 ne convient pas.

    La courbe 1 est la seule des trois courbes susceptible de représenter la fonction f′.

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