contrôle du 1er avril 2010
Corrigé de l'exercice 1
On considère les matrices et
partie a
Calculer et
Ainsi, et
On note la matrice inverse de la matrice P. Vérifier que
donc
Soit A la matrice telle que . Calculer A.
Donc
Montrer que et
Ainsi, et
partie b
On considère la suite définie par , et pour tout entier n, .
Pour tout entier n, on pose
Donner et .
et
Montrer que
On admet que pour tout entier n, , et
Calculer .
Exprimer en fonction de , P et D.
Ainsi
En déduire les valeurs de et .
et . Or
Donc
D'où et