contrôle du 5 novembre 2010

Corrigé de l'exercice 1

Soit u une fonction définie sur $ℝ$ dont le tableau des variations est le suivant :

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x	$-\infty$		1		3		$+\infty$
$u\left(x\right)$	2		4		0		2

Parmi les trois courbes suivantes :

1. Quelle est celle qui représente la fonction $f:x\mapsto u\left(x\right)-2$ ?

   Dans un repère du plan $(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{ȷ})$, la courbe ${𝒞}_f$ représentative de la fonction $f:x\mapsto u\left(x\right)-2$ est l'image de la courbe représentative de la fonction u par la translation de vecteur $-2\overrightarrow{ȷ}$.

   On en déduit le tableau de variation de la fonction f :

   x	$-\infty$		1		3		$+\infty$
   $f\left(x\right)$	0		2		-2		0

   Courbe $C_1$	Courbe $C_2$	Courbe $C_3$ représentative de la fonction f

   La courbe $C_3$ est la seule qui puisse représenter la fonction f.

   ---

2. Quelle est celle qui représente la fonction $g:x\mapsto u\left(x-2\right)$ ?

   Dans un repère du plan $(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{ȷ})$, la courbe ${𝒞}_g$ représentative de la fonction $g:x\mapsto u\left(x-2\right)$ est l'image de la courbe représentative de la fonction u par la translation de vecteur $2\overrightarrow{𝚤}$.

   On en déduit le tableau de variation de la fonction g :

   x	$-\infty$		3		5		$+\infty$
   $g\left(x\right)$	2		4		0		2

   Courbe $C_1$	Courbe $C_2$ représentative de la fonction g	Courbe $C_3$ représentative de la fonction f

   La courbe $C_2$ est la seule qui puisse représenter la fonction g.

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