contrôle du 5 novembre 2010

Corrigé de l'exercice 4

Soit u la fonction définie sur $ℝ$ par $u\left(x\right)=x^2$ et v la fonction affine définie sur $ℝ$ par $v\left(x\right)=-2x+3$.
On considère la fonction f composée de la fonction u suivie de la fonction v.

1. Donner l'expression de $f\left(x\right)$.

   Pour donner l'expression de $f\left(x\right)$ on peut s'aider d'un schéma traduisant le fait que f est la composée de la fonction u suivie de v.

   $$x\stackrel{u}{⟼}u\left(x\right)=x^2\stackrel{v}{⟼}v\left(x^2\right)=-2x^2+3$$

   Ainsi f est la fonction définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=-2x^2+3$

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2. Donner le tableau des variations de la fonction f.

   $f\left(x\right)=-2x^2+3$ par conséquent, les variations de fonction f sont contraires aux variations de la fonction carrée.
   La fonction f admet un maximum atteint pour $x=0$. D'où son tableau de variation :

   x	$-\infty$		0		$+\infty$
   $f\left(x\right)$			3

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