Soit f la fonction définie sur par .
Résoudre .
Pour tout réel ,
Soit et .
L'équation a pour unique solution
Donner le meilleur encadrement possible de sachant que
Si x est un nombre réel de l'intervalle alors
Soit g la fonction définie sur par .
Résoudre .
Pour tout réel x ,
L'ensemble des solutions de l'équation est
Montrer que si x est un nombre réel de l'intervalle alors . La réciproque est-elle vraie ?
Sur l'intervalle la fonction carrée n'est pas monotone. Or équivaut à ou :
Si alors, . La fonction carrée est strictement décroissante sur .
Soit
Si alors, . La fonction carrée est strictement croissante sur .
Soit
Or donc si alors, .
Ainsi, si x est un nombre réel de l'intervalle alors
Réciproquement,
Si alors . Donc la réciproque est fausse.
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