contrôle du 16 décembre 2010

exercice 1

1. Sur le dessin ci-dessous, placer les points M, N et P tels que $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$  , $\overrightarrow{AN}={\displaystyle \frac{3}{2}}\overrightarrow{AB}$   et $\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$.

2. Exprimer le vecteur $\overrightarrow{MN}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ .

3. Montrer que les droites (MN) et (AP) sont parallèles.

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exercice 2

1. Soit f la fonction définie sur $ℝ\backslash \left\{0\right\}$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{2}{x}}$.

   1. Résoudre $f\left(x\right)=-3$.

   2. Donner le meilleur encadrement possible de $f\left(x\right)$ sachant que $x\in \left]-{\displaystyle \frac{2}{3}};-{\displaystyle \frac{1}{4}}\right|$

2. Soit g la fonction définie sur $ℝ$ par $g\left(x\right)=x^2-1$.

   1. Résoudre $g\left(x\right)=3$.

   2. Montrer que si x est un nombre réel de l'intervalle $\left[-3;{\displaystyle \frac{5}{2}}\right]$ alors $-1⩽g\left(x\right)⩽8$
      La réciproque est-elle vraie ?

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exercice 3

On suppose dans cet exercice, que le prix de la location d'une voiture pour le week-end est de 80€, que la consommation moyenne d'un véhicule est de 10 litres de carburant pour 100 km parcourus et que le prix d'un litre de carburant est de 1,40€.

1. Pierre loue un véhicule pendant le week-end et parcourt 40 km pendant le week-end.

   1. À combien lui revient la location du véhicule ?

   2. Quel est le prix moyen par kilomètre parcouru ?

2. Soit $x>0$, le nombre de kilomètres parcourus par un client qui loue une voiture pendant le week-end.

   1. Exprimer en fonction de x, le montant $f\left(x\right)$ du coût total de la location pendant le week-end.
      Préciser les variations de la fonction f.

   2. Pour tout réel $x>0$, on note $g\left(x\right)$ le prix de revient moyen par kilomètre parcouru.

      • Vérifier que $g\left(x\right)=\mathrm{0,14}+{\displaystyle \frac{80}{x}}$

      • Montrer que g est décroissante sur l'intervalle $\left]0;+\infty \right[$

3. Un client ayant loué une voiture pendant le week-end a calculé que le prix de revient moyen par kilomètre parcouru a été de 0,39€.

   1. Quelle distance ce client a-t-il parcouru pendant le week-end ?

   2. Quel est le montant du coût total de la location pendant le week-end ?

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