contrôles en seconde

contrôle du 17 novembre 2012

La fonction carré

exercice 1

Soit x un nombre réel.

  1. L'affirmation « Si x29 alors x9 » est-elle vraie ?

  2. Écrire une proposition équivalente à : x29.


exercice 2

  1. Résoudre dans l'équation x-32=25.

  2. Résoudre dans l'inéquation 1-2x29.


exercice 3

f est la fonction carré définie pour tout réel x par fx=x2.
Sa courbe représentative est la parabole 𝒫 tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.

Parabole : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Calculer les images des réels -10-3, 32 et 2-3.

  2. Quels sont les antécédents éventuels de 20 ?

  3. Le point A-3,613 appartient-il à la parabole 𝒫 ?

  4. Soit a un réel tel que : -3a2. Déterminer un encadrement de a2.

  5. Soit g la fonction affine définie sur telle que g-3=18 et g5=6.

    1. Déterminer l'expression de gx en fonction de x.

    2. Tracer la courbe Dg représentative de la fonction g dans le repère précédent.

    1. Montrer que fx-gx=x+92x-3

    2. Résoudre dans l'inéquation fxgx.

    3. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la droite Dg avec la parabole 𝒫.


exercice 4

Soit x un réel de l'intervalle -0,53.

  1. Donner un encadrement de x2 puis de x2-4x.

    1. Montrer que pour tout réel x, x2-4x=x-22-4.

    2. En déduire un deuxième encadrement de x2-4x.



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