contrôle du 9 mai 2014

Corrigé de l'exercice 2

Dans chaque cas, déterminer les réels x tels que :

1. $\cos x=-{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$ et $x\in \left]-\pi ;\pi \right]$.

   $$\cos x=-{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}\iff \cos x=\cos {\displaystyle \frac{3\pi }{4}}$$

   M est le point du cercle trigonométrique associé au réel ${\displaystyle \frac{3\pi }{4}}$.
   Il existe un autre point du cercle ayant même abscisse que le point M : c'est le symétrique M ' de M par rapport à l'axe des abscisses, associé au réel $-{\displaystyle \frac{3\pi }{4}}$.

   Sur l'intervalle $\left]-\pi ;\pi \right]$, l'ensemble solution de l'équation $\cos x=-{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$ est $S=\left\{-{\displaystyle \frac{3\pi }{4}};{\displaystyle \frac{3\pi }{4}}\right\}$

   ---

2. $\sin x={\displaystyle \frac{1}{2}}$ et $x\in \left[0;\pi \right]$.

   $$\sin x={\displaystyle \frac{1}{2}}\iff \sin x=\sin {\displaystyle \frac{\pi }{6}}$$

   M est le point du cercle trigonométrique associé au réel ${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$.
   Il existe un autre point du cercle ayant même ordonnée que le point M : c'est le symétrique M ' de M par rapport à l'axe des ordonnées, associé au réel $\pi -{\displaystyle \frac{\pi }{6}}={\displaystyle \frac{5\pi }{6}}$.

   Sur l'intervalle $\left[0;\pi \right]$, l'ensemble solution de l'équation $\sin x={\displaystyle \frac{1}{2}}$ est $S=\left\{{\displaystyle \frac{\pi }{6}};{\displaystyle \frac{5\pi }{6}}\right\}$

   ---

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

programme antérieur à 2019 : ------- Liste des thèmes disponibles -------Calcul numériqueIntervalles et ordreFonctions généralitésFonctions : variationsFonctions de référence : ApplicationsFonction affineFonction carréFonction inverseSecond degréFonction homographiqueÉquationsInéquationsStatistiquesProbabilitésVecteursRepérage dans le planÉquation de droitesSystèmes d'équationsTrigonométrieGéométrie dans l'espaceTriangles isométriques, Triangles semblablesQ.C.M

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.