contrôles en seconde

contrôle du 9 mai 2014

Corrigé de l'exercice 5

Résoudre dans l'intervalle $] - π; π]$ l'équation $4 \cos^{2} x - 3 = 0$ .

$4 \cos^{2} x - 3 = 0 \Leftrightarrow \cos^{2} x = \frac{3}{4}$ . Soit $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ou $\cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ce qui équivaut à $\cos x = \cos \frac{π}{6}$ ou $\cos x = \cos \frac{5 π}{6}$

Si M est le point du cercle trigonométrique associé au réel $\frac{π}{6}$ , il existe un autre point du cercle ayant même abscisse que le point M : c'est le symétrique M ' de M par rapport à l'axe des abscisses, associé au réel $- \frac{π}{6}$ .
Si N est le point du cercle trigonométrique associé au réel $\frac{5 π}{6}$ , il existe un autre point du cercle ayant même abscisse que le point N : c'est le symétrique N ' de N par rapport à l'axe des abscisses, associé au réel $- \frac{5 π}{6}$ .

Sur l'intervalle $] - π; π]$ , l'ensemble solution de l'équation $4 \cos^{2} x - 3 = 0$ est $S = {- \frac{5 π}{6}; - \frac{π}{6}; \frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}}$

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