contrôles en seconde

contrôle du 28 mai 2015

Corrigé de l'exercice 1

ABCD est un tétraèdre. I, J et K sont trois points placés respectivement sur les arêtes [DA], [DB] et [DC].
La droite (JK) coupe le plan (ABC) en un point M.

  1. Placer le point M.

    Les droites (JK) et (BC) sont dans le même plan (BCD), ces deux droites sont sécantes en point M.
    Or la droite (BC) est aussi dans le plan (ABC), donc le point M intersection des droites (JK) et (BC) est dans le plan (ABC).

    Le point M intersection de la droite (JK) avec le plan (ABC) est le point d'intersection des droites (IK) et (AB).


    Point M : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. Déterminer l'intersection d des plans (ABC) et (IJK).

    Les droites (IJ) et (AB) sont dans le même plan (DAB). Soit N le point d'intersection des droites (IJ) et (AB).
    Comme la droite (AB) est dans le plan (ABC), alors, le point N intersection des droites (IJ) et (AB) est dans le plan (ABC).

    • N est le point d'intersection de la droite (IJ) avec le plan (ABC) donc N est un point de la droite d intersection des plans (ABC) et (IJK).
    • M est le point d'intersection de la droite (KJ) avec le plan (ABC) donc M est un point de la droite d intersection des plans (ABC) et (IJK).

    La droite d intersection des plans (ABC) et (IJK) est la droite (MN).


    Intersection des deux plans : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    remarque

    Pour construire la droite d on aurait pu utiliser le point L intersection de la droite (IK) avec le plan (ABC).


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