contrôles en seconde

contrôle du 30 septembre 2015

Corrigé de l'exercice 1

Résoudre dans $ℝ$ chacune des inéquations suivantes et écrire sous forme d'intervalle l'ensemble des solutions de l'inéquation.

$3 - 2 x ⩽ \frac{2}{3}$
Pour tout réel x, $\begin{array}{l} 3 - 2 x ⩽ \frac{2}{3} & \Leftrightarrow & - 2 x ⩽ \frac{2}{3} - 3 \\ \Leftrightarrow & - 2 x ⩽ - \frac{7}{3} \\ \Leftrightarrow & x ⩾ \frac{7}{6} \end{array}$
L'ensemble S des solutions de l'inéquation $3 - 2 x ⩽ \frac{2}{3}$ est $S = [\frac{7}{6}; + \infty [$ .
$2 x + \frac{3}{4} > 5 x$
Pour tout réel x, $\begin{array}{l} 2 x + \frac{3}{4} > 5 x & \Leftrightarrow & 2 x - 5 x > - \frac{3}{4} \\ \Leftrightarrow & - 3 x > - \frac{3}{4} \\ \Leftrightarrow & x < \frac{1}{4} \end{array}$
L'ensemble S des solutions de l'inéquation $2 x + \frac{3}{4} > 5 x$ est $S =] - \infty; \frac{1}{4} [$ .
$1 + \frac{2}{3} x ⩾ x + 2$
Pour tout réel x, $\begin{array}{l} 1 + \frac{2}{3} x ⩾ x + 2 & \Leftrightarrow & \frac{2}{3} x - x ⩾ 2 - 1 \\ \Leftrightarrow & - \frac{1}{3} x ⩾ 1 \\ \Leftrightarrow & x ⩽ - 3 \end{array}$
L'ensemble S des solutions de l'inéquation $1 + \frac{2}{3} x ⩾ x + 2$ est $S =] - \infty; - 3]$ .

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