contrôle du 7 novembre 2015

exercice 1

Soient f et g les fonctions définies pour tout réel x par $f\left(x\right)=5-3x$ et $g\left(x\right)={\displaystyle \frac{x}{3}}-2$.

1. Donner le sens de variation de chacune des fonctions f et g.

2. Donner le tableau du signe de chacune des fonctions f et g.

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exercice 2

1. Soit f la fonction affine telle que $f\left(-2\right)=3$ et $f\left(4\right)=-1$.
   Donner une expression de $f\left(x\right)$ en fonction de x.

2. g est une fonction affine telle que $g\left(3\right)=2$ et $g\left(2\right)-g\left(4\right)=3$.
   Donner une expression de $g\left(x\right)$ en fonction de x.

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exercice 3

Résoudre dans $ℝ$ les inéquations suivantes :

1. $\left(5x-2\right)\left(1-3x\right)>0$

2. ${\left(2x+3\right)}^2⩽{\left(4x-1\right)}^2$

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exercice 4

AEFG est un carré de côté 2 cm et BCDE est un carré de côté 6 cm.
M est un point du segment [AB]. On note x la distance AM et $f\left(x\right)$ l'aire en cm² de la partie hachurée.

1. 1. Donner une expression de $f\left(x\right)$ quand $x⩽2$.

   2. Vérifier que $f\left(x\right)=6x-8$, si $x\in \left[2;8\right]$.

2. Dans le repère orthogonal donné en annexe, tracer la courbe représentative de la fonction f.

3. Déterminer l'ensemble des valeurs du réel x pour lesquelles l'aire de la partie hachurée est comprise entre 2 cm² et 20 cm²

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exercice 5

Le prix de la location d'une voiture pour le week-end est de 98€.
On considère que la consommation moyenne du véhicule loué est de 6,5 litres de carburant pour 100 km parcourus et que le prix d'un litre de carburant est de 1,40€.

1. Quel est le coût total de la location si on parcourt 80 km pendant le week-end ?

2. Soit x le nombre de kilomètres parcourus par un client qui loue une voiture pendant le week-end.

   1. Exprimer en fonction de x, le montant $f\left(x\right)$ du coût total de la location pendant le week-end.

   2. Préciser les variations de la fonction f.

   3. Quelle distance maximale peut-on parcourir pendant le week-end avec un budget de 150€ ?
      (On donnera le résultat arrondi à la dizaine de kilomètres près.)

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