contrôle du 28 mai 2016

exercice 1

1. 1. Compléter le tableau ci-dessous qui donne la distribution des salaires mensuels bruts des 50 salariés d'une entreprise.

      Salaires en euros	1200	1400	1900	2400	2700	3500	4500
      Effectifs	10	12	10	8	5	3	2
      Fréquences cumulées croissantes

   2. Représenter la courbe des fréquences cumulées croissantes.

2. Calculer le montant du salaire mensuel brut moyen.

3. Donner le montant du salaire mensuel brut médian.

4. Calculer le pourcentage de la masse salariale totale perçue par les 10 % des salariés les mieux rémunérés.
   (La masse salariale totale est la somme des rémunérations brutes de tous les salariés de l'entreprise.)

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exercice 2

Une enquête a été réalisée auprès d'un échantillon représentatif de la population d'une municipalité afin de connaître leur sensibilité au développement durable et leur pratique du tri sélectif.
L'enquête révèle que 60 % des habitants pratiquent le tri sélectif, 55 % des habitants sont sensibles au développement durable, et, la moitié de la population est sensible au développement durable et pratique le tri sélectif.

On interroge au hasard un habitant de cette ville. On considère les évènements suivants :

• D : La personne interrogée est sensible au développement durable.
• T : La personne interrogée pratique le tri sélectif.

1. Quelle est la probabilité que la personne interrogée ne pratique pas le tri sélectif ?

2. Calculer la probabilité que la personne interrogée est sensible au développement durable ou pratique le tri sélectif.

3. Calculer la probabilité que la personne interrogée ne soit pas sensible au développement durable et ne pratique pas le tri sélectif.

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exercice 3

Sur le cercle trigonométrique associé au repère orthonormé $\left(\mathrm{O};I,J\right)$, on a tracé le polygone régulier ABCDEFGH.

Par enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique, le point A est l'image du réel ${\displaystyle \frac{\pi }{12}}$ et le point B est l'image du réel ${\displaystyle \frac{\pi }{3}}$.

1. 1. Quel est le point du cercle qui correspond au réel $\left(-{\displaystyle \frac{11\pi }{12}}\right)$ ?

   2. Quels sont les réels de l'intervalle $\left]-\pi ;\pi \right]$ qui ont pour image le point D ? le point H ?

2. Donner les valeurs exactes des coordonnées du point B.

3. On donne $\cos \left({\displaystyle \frac{\pi }{12}}\right)={\displaystyle \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$.

   1. Calculer la valeur exacte de $\sin \left({\displaystyle \frac{\pi }{12}}\right)$.

   2. En déduire les valeurs exactes du cosinus et du sinus des réels ${\displaystyle \frac{11\pi }{12}}$ et ${\displaystyle \frac{13\pi }{12}}$.

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exercice 4

Soit f la fonction définie pour tout réel x de l'intervalle $\left]-3;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{6-2x}{x+3}}$.
On note ${𝒞}_f$ la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère orthogonal.

1. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe ${𝒞}_f$ avec les axes du repère.

2. Résoudre l'inéquation $f\left(x\right)⩾-{\displaystyle \frac{3}{2}}$.

3. 1. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle $\left]-3;+\infty \right[$ on a $f\left(x\right)-x={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{49}{4}}-{\left(x+{\displaystyle \frac{5}{2}}\right)}^2}{x+3}}$.

   2. En déduire les coordonnées des points d'intersection éventuels de la courbe ${𝒞}_f$ avec la droite $𝒟$ d'équation $y=x$.

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