contrôle du 27 septembre 2016

exercice 1

Résoudre dans $ℝ$ chacune des inéquations suivantes et écrire sous forme d'intervalle l'ensemble des solutions de l'inéquation.

1. $4x-1⩽x-{\displaystyle \frac{5}{2}}$

2. $3-2x⩾3x+1$

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exercice 2

On considère une fonction f dont le tableau de variations est le suivant :

x	$-6$		$-2$		0		4
$f\left(x\right)$	1		5		$-2$		1

1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?

2. Comparer $f\left(-{\displaystyle \frac{4}{3}}\right)$ et $f\left(-{\displaystyle \frac{11}{8}}\right)$.

3. Peut-on comparer les images de $-1$ et de 1 ?

4. Quel est le nombre de solutions de l'équation $f\left(x\right)=0$.

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exercice 3

Soit f la fonction définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=x^2-2x-1$.

1. Calculer les images de 0 ; de $\left(1+\sqrt{2}\right)$ et de $\left(1-\sqrt{2}\right)$.

2. Peut-on conclure que pour tout réel x, $f\left(x\right)$ est un entier relatif ?

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exercice 4

Soit f la fonction définie sur l'intervalle $\left[-6;7\right]$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{4x-3}{x^2+1}}$.

1. Calculer l'image de $\left(-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)$.

2. Déterminer l'antécédent de 0 par la fonction f.

3. Résoudre l'équation $f\left(x\right)=1$.

4. La courbe $C_f$ représentative de la fonction f est tracée ci-dessous.

   À l'aide du graphique :

   1. donner le tableau de variation de la fonction f ;

   2. déterminer le nombre de solutions de l'équation $f\left(x\right)=-{\displaystyle \frac{3}{2}}$.

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