contrôles en seconde

contrôle du 20 mai 2017

  • Géométrie dans l'espace
  • Trigonométrie
  • Second degré
  • Fonction homographique

exercice 1

ABCDEFG est un cube. Le point I appartient à la face ABFE et le point J appartient à la face BCGF.

Cube : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Construire le point M intersection de la droite (AB) et du plan (FIJ).

  2. Construire l'intersection des plans (FIJ) et (ABC).

  3. En déduire l'intersection P de la droite (IJ) et du plan (ABC).


exercice 2

  1. Calculer E=cosπ3×sinπ6-cos23π4.

  2. Le pentagone ABCDE est inscrit dans le cercle trigonométrique 𝒞.

    Pentagone inscrit dans le cercle trigonométrique : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Par enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique, à quels réels de l'intervalle -ππ sont associés les sommets de ce pentagone ?

    2. On donne sin3π5=10+254. Calculer la valeur exacte de cos3π5.


exercice 3

Soit f la fonction polynôme du second degré définie pour tout réel x par fx=-12x2+3x-1.

    1. Donner le tableau de variation de la fonction f.

    2. La proposition « Si -4x4 alors -21fx3 » est-elle vraie ou fausse ?

  1. Soit a un réel.

    1. Exprimer en fonction du réel a, les expressions f3-a et f3+a.

    2. Calculer f-2. En déduire les solutions de l'équation fx=-9.


exercice 4

Soit f la fonction définie pour tout réel x de l'intervalle -4+ par fx=3x+7x+4.

    1. Vérifier que pour tout réel x de l'intervalle -4+, fx=3-5x+4.

    2. Étudier les variations de la fonction f.

  1. On note 𝒞f la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère orthogonal.
    Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe 𝒞f avec les axes du repère.

  2. Soit g la fonction affine définie pour tout réel x par gx=x-3,5.
    On a tracé ci-dessous la courbe 𝒞f, tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le même repère.

    Courbe représentative de la fonctions f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle -4+ on a : gx-fx=x-542-36116x+4.

    2. Étudier le signe de gx-fx.
      En déduire les positions relatives des courbes 𝒞f et D.



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