contrôle du 24 novembre 2016

sujet a

exercice 1

Soit f la fonction affine définie pour tout réel x telle que $f\left(-3\right)=5$ et $f\left(3\right)=1$.

1. Donner une expression de $f\left(x\right)$ en fonction de x.

2. Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier la réponse.

   1. proposition a : « L'ensemble des solutions de l'inéquation $f\left(x\right)⩽1$ est l'intervalle $\left[3;+\infty \right[$ ».

   2. proposition b : « Si $1⩽x⩽5$ alors, $-3⩽f\left(x\right)⩽3$ ».

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exercice 2

Le plan est muni d'un repère orthonormé $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$. La figure sera complétée tout au long des questions.

1. Placer les points $A\left(-6;2\right)$, $B\left(-4;-4\right)$ et $C\left(5;-1\right)$

2. Calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme.

3. 1. Calculer les distances AC et BD.

   2. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

4. 1. Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [BC].

   2. Les droites (AB) et (OM) sont-elles parallèles ?

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exercice 3

ABC est un triangle.

1. Placer le point M défini par $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

2. Soit N le point défini par $\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{CB}$.

   1. Montrer que $\overrightarrow{BN}=-{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{AC}$.

   2. Placer le point N.

3. Les points B, M et N sont-ils alignés ?

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sujet b

exercice 1

Soit f la fonction affine définie pour tout réel x telle que $f\left(-2\right)=5$ et $f\left(3\right)=1$.

1. Donner une expression de $f\left(x\right)$ en fonction de x.

2. Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier la réponse.

   1. proposition a : « L'ensemble des solutions de l'inéquation $f\left(x\right)⩽1$ est l'intervalle $\left[3;+\infty \right[$ ».

   2. proposition b : « Si $1⩽x⩽5$ alors, $-2⩽f\left(x\right)⩽3$ ».

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exercice 2

Le plan est muni d'un repère orthonormé $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$. La figure sera complétée tout au long des questions.

1. Placer les points $A\left(3;5\right)$, $B\left(-6;2\right)$ et $C\left(-4;-4\right)$.

2. Calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme.

3. 1. Calculer les distances AC et BD.

   2. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

4. 1. Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [AB].

   2. Les droites (BC) et (OM) sont-elles parallèles ?

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exercice 3

ABC est un triangle.

1. Placer le point M défini par $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

2. Soit N le point défini par $\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{CB}$.

   1. Montrer que $\overrightarrow{BN}=-{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{AC}$.

   2. Placer le point N.

3. Les points B, M et N sont-ils alignés ?

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